2017年全国中考真题分类汇编 11.函数与一次函数
71页1、1 函数与一次函数 考点一、平面直角坐标系 (3 分) 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向; 两轴的交点 O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时, (a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。ba 考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3 分) 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0, 0yx 点 P(x,y)在第二象限0, 0yx 点 P(x,y)在第三象限0, 0yx 点 P(x,y)在第四象限0, 0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在x轴上,x为任意实
2、数0 y 点 P(x,y)在y轴上,y为任意实数0 x 点 P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点 P 坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 2 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点 P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点 P(x,y)到y轴的距离等于x (3)点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx 考点三、函数及其相关概念 (38 分) 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有
3、两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做 3 解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 (310 分) 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果(k,b是常数,k0) ,那么y叫做x的一次函数。bkxy 特别地,当一次函数中的b为 0 时,(k为常数,k0) 。这时,y叫做x的正比例bkxykxy
4、函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)bkxykxy 的直线。 k的符 号 b的符号函数图像图像特征 k0b0 y 图像经过一、二、三象限,y随x 的增大而增大。 4 0 x b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y随x 的增大而减小 5 b0 时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k0 时,y随x的增大而增大 (2)当k0 时,y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,kxy 需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。bkxy 6 一.选择题 1. (2017四川宜宾) 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( ) A乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米/秒 C两车到第3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都
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