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2017年全国中考真题分类汇编 11.函数与一次函数

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    • 1、1 函数与一次函数 考点一、平面直角坐标系 (3 分) 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向; 两轴的交点 O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、 第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“, ”分开,横、纵坐标的位置 不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时, (a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。ba 考点二、不同位置的点的坐标的特征 (3 分) 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一象限0, 0yx 点 P(x,y)在第二象限0, 0yx 点 P(x,y)在第三象限0, 0yx 点 P(x,y)在第四象限0, 0yx 2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在x轴上,x为任意实

      2、数0 y 点 P(x,y)在y轴上,y为任意实数0 x 点 P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点 P 坐标为(0,0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 2 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点 P 与点 p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 点 P 与点 p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数 点 P 与点 p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点 P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点 P(x,y)到y轴的距离等于x (3)点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx 考点三、函数及其相关概念 (38 分) 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。 一般地,在某一变化过程中有

      3、两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应, 那么就说x是自变量,y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做 3 解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。 考点四、正比例函数和一次函数 (310 分) 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果(k,b是常数,k0) ,那么y叫做x的一次函数。bkxy 特别地,当一次函数中的b为 0 时,(k为常数,k0) 。这时,y叫做x的正比例bkxykxy

      4、函数。 2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)bkxykxy 的直线。 k的符 号 b的符号函数图像图像特征 k0b0 y 图像经过一、二、三象限,y随x 的增大而增大。 4 0 x b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y随x 的增大而减小 5 b0 时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (2)当k0 时,y随x的增大而增大 (2)当k0 时,y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,kxy 需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。bkxy 6 一.选择题 1. (2017四川宜宾) 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( ) A乙前 4 秒行驶的路程为48 米 B在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加4 米/秒 C两车到第3 秒时行驶的路程相等 D在 4 至 8 秒内甲的速度都

      5、大于乙的速度 2.(2017黑龙江龙东3 分)如图,直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上, 三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s(阴影 部分) ,则s与t的大致图象为( ) A B C D 7 3 (2017黑龙江齐齐哈尔3 分)点P(x,y)在第一象限内,且xy6,点A的坐标为(4,0) 设 OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( ) A B C D 4 (2017湖北黄石3 分)如图所示,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水 的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是( ) A B C D 5 (2017湖北荆门3 分)如图,正方形ABCD的边长为 2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿 ABC的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x(cm) ,在下列图象中,能表示ADP的面积 y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( ) 8 A B C D 6.(2017内蒙古包头3 分)如图,直线yx4 与x轴、y轴分别交于点A和点B

      6、,点C、D分别为线 段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PCPD值最小时点P的坐标为( ) A (3,0) B (6,0) C (,0) D (,0) 7. (2017陕西3 分)设点A(a,b)是正比例函数yx图象上的任意一点,则下列等式一定成立的 是( ) A2a3b0 B2a3b0 C3a2b0 D3a2b0 8. (2017陕西3 分)已知一次函数ykx5 和ykx7,假设k0 且k0,则这两个一次函数的图 象的交点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.(2017广西百色3 分)直线ykx3 经过点A(2,1) ,则不等式kx30 的解集是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 10.(2017广西桂林3 分)如图,直线yaxb过点A(0,2)和点B(3,0) ,则方程axb0 的 解是( ) 9 Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 11.(2017广西桂林3 分)已知直线yx3 与坐标轴分别交于点A,B,点P在抛物线y 3 (x )24 上,能使ABP为等腰三角形的点P的个数有( )3 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 12.(2017贵州安顺3

      7、 分)某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为 3 米的小正方形 组成,且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG1 米,AEAFx 米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( ) A B C D 13.(2017 广西南宁 3 分)已知正比例函数y3x的图象经过点(1,m),则m的值为( ) A B3 C D3 14(2017 广西南宁 3 分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) A B 3 1 10 C D 15.(2017 河北 3 分)若k0,b0,则ykxb的图象可能是( ) 二、 填空题 1. (2017湖北武汉3 分)将函数y2xb(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方 后,所得的折线是函数y|2xb|(b为常数)的图象若该图象在直线y2 下方的点的横坐标x满足 0x3,则b的取值范围为_ 2. (2017黑龙江龙东3 分)在函数y中,自变量x的取值范围是 3 (2017黑龙江齐齐哈尔3 分)在函数y中,自变量x的取值范围是 _ 4 (2017湖北荆州3 分)若

      8、点M(k1,k1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数 y(k1)xk的图象不经过第 象限 5.(2017山东潍坊3 分)在平面直角坐标系中,直线l:yx1 与x轴交于点A1,如图所示依次作正方 形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnBnCnCn1,使得点A1、A2、A3、在直线l上,点 C1、C2、C3、在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是 _ 11 6. (2017四川眉山3 分)若函数y(m1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限 7.(2017山东省东营市4 分)如图,直线yxb与直线ykx6 交于点P(3,5),则关于x的不等式 xbkx6 的解集是_ 8.(2017黑龙江哈尔滨3 分)函数y中,自变量x的取值范围是 _ 9. (2017重庆市A卷4 分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分 别以不同的速度匀速跑步 1500 米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发 30 秒后, 乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒) 之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 米 10. (2017重庆市B卷4 分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中,小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米) 与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒 三、解答题 1. (2017湖北武汉10 分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件已知产 销两种产品的有关信息如下表: 12 产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件) 甲 6a20200 乙 2010 400.05x2 80 其中a为常数,且 3a5 (1) 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式; (2)分别求出产销两种产品的最大年利润; (3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由 2. (2017吉林8 分)甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地 出发前往B地,甲出发 1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示 (1)甲的速度是 km/h; (2)当 1x5 时

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