人教版八年级数学下册《第19章函数初步》讲义
15页1、函数初步12满分晋级函数4级一次函数初步函数2级平面直角坐标系中的变换函数3级函数初步寒假班第一讲秋季班第十二讲寒假班第二讲漫画释义 帅壮变形记来源:学&科&网Z&X&X&K知识互联网 题型一:常量、变量、函数思路导航定 义示 例 剖 析常量、变量:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终保持不变的量称为常量.函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说其中是自变量,是因变量,是的函数如果当时,那么叫做当自变量的值为时的函数值.表示函数关系的式子叫做函数解析式.圆的面积与半径之间存在相应的关系:,是常量,随着的变化而变化,是自变量,是因变量,是的函数,当时,函数值;当时,函数值,这里等式为函数解析式总结示 例 剖 析函数自变量的取值范围,初中阶段主要包括: 整式:一般为全体实数 根式:根指数为偶数时被开方数为非负数 分式: 分母不为零 实际问题:符合实际意义函数、自变量取值范围分别为:全体实数、例题精讲【例1】 判断下列所指的量之间是否是函数关系,若是,请写出函数关系式,并指出其中的自变量. 三角形的面积
2、S与长为5的边上的高h之间. 某人坐公交车从甲站去往乙站,已知全程中各站票价均为0.4元,票价y元与经过的车站数x之间. 下图分别给出了变量与之间的对应关系,是的函数的图象是( )(人大附中期中)【解析】 是,自变量为高h. 是,自变量为车站数x. C,对于x的每个值,y都有唯一确定的值与之对应,由x与y之间的一对一的关系即可判断.本道例题旨在加强学生对函数定义的理解.【例2】 判断下列式子中是否是的函数,若是,请指出自变量的取值范围: ; ; ; ; ; ; ; .【解析】 不是,其余均是.其中: 为全体实数; ; 全体实数 ; ; 且; 全体实数.典题精练【例3】 三角形的周长是,三边长分别为,则以为自变量表示的函数关系式为_,自变量的取值范围是 . 矩形周长为30,则面积与一条边长之间的函数关系式为_,其中的取值范围是_. 一个小球由静止开始从一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米,则小球的速度随时间变化的函数关系式为_;第秒时小球的速度为_. 某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过立方米,按每立方米元收费;若超过立方米,则超过部分每立方米按元收
3、费,某户居民五月份交水费(元)与用水量(立方米)()之间的关系式为 ,若该月交水费元,则这个月的实际用水 立方米【解析】 ,; ,. ,5米/秒. ,.题型二:函数的图象思路导航函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.画函数图象的步骤:列表描点连线(平滑的曲线)函数解析式与其图象的关系: 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上; 函数图像上点的坐标满足函数解析式例题精讲【例4】 在同一平面直角坐标系中描点画出函数;的图象,并解决以下问题: 判断下列哪些点分别在函数的图象上:;. 观察两个函数的图象,当时,函数和函数中,是随着的增大而增大,还是随着的增大而减小?当时呢? 【解析】 列表略,图象如下,注意强调几点:自变量在定义域内取值;连线时按照横坐标由小到大的顺序用平滑曲线连接;由定义域判断图象是否有端点. 点A、B、E均不在两个图象上,点在上,点在上,点在和上; 当时,函数中,均随着的增大而增大,当时,函数中随的增大而增大,函数中随的增大而减小.典题精练【例5】 某兴趣小组
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