公式法（提高）
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公式法【要点梳理】要点一、运用公式法 （1）概念：把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. （2）说明：运用公式来分解因式，关键是掌握每个公式的特点（如：项数、符号、系数和指数各有什么特点），公式中的字母不仅可以表示数，也可以表示单项式、多项式.要点二、平方差公式 （1）平方差公式： 公式的特点：左边为二项式，是两个数的完全平方的差，右边是这两个数的和与差的积，运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式.要点三、全平方公式 （2）完全平方公式：， 公式的特点：左边为三项式，其中首末两项是两个数的平方和的形式，中间一项是这两个数的积的2倍（加上相应的符号），右边是这两个数之和（或差）的平方，运用完全平方公式可将符合公式左边特点的三项式分解因式.说明：公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式.要点诠释：（1）.平方差公式，完全平方公式中，公式中的字母a、b既可以用数或字母代替，也可以用单项式或多项式代替. （2）.如果一个多项式的各项含有公因式，就先提公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止. （3）.有些计算题，虽然属于单纯的数字计算，但是按一般步骤进行，不仅计算麻烦，且易出错，若能利用因式分解的方法，先因式分解，再计算，就可以大大地简化运算过程. （4）.运用公式法分解因式的思路是：当多项式只有两项时，若各项的指数都是2的倍数且二次项系数异号时，可考虑用平方差公式. 当多项式有三项时，可以考虑用完全平方公式加以分解.【典型例题】例1 运用平方差公式分解因式： （1） （2） （3）变式 运用平方差公式分解因式： （1） （2） （3）例2 用完全平方公式分解因式： （1） （2）变式 用完全平方公式分解因式： （1） （2）例3 ABC的三边a、b、c满足，试判定ABC的形状.变式 ABC的三边长满足，则ABC是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形例4.已知a、b、c分别是ABC的三边.求证：.例5 试确定的末位数字.例6 求证比四个连续自然数的积大1的数必是一个完全平方数.
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