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2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷(含参考答案)

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    • 1、2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()ABCD 来源:学&科&网2(3分)下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是()ABCD3(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1,2,3B1,3C3,4,8D4,5,64(3分)一定能确定ABCDEF的条件是()AA=D,AB=DE,B=EBA=E,AB=EF,B=DCAB=DE,BC=EF,A=DDA=D,B=E,C=F5(3分)如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是()ASSSBSASCASADAAS6(3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A11B16C17D16或177(3分)如图,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E若E=35,则BAC的度数为()A40B45C60D708(3分)如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若ABC与

      2、EBC的周长分别是40,24,则AB为()A8B12C16D209(3分)如图,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ADAB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足()APB=PCBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC10(3分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(2,0),若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A6B7C8D9来源:学科网ZXXK二、填空题(每题3分,共18分)11(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),则点P的坐标是 12(3分)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,1=20,2=40,则3的度数是 13(3分)如图,在ABC中,AB=AC,AEAB交BC于点E,BAC=120,AE=3,则BC的长是 14(3分)如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半,则该等腰三角形的底角的度数 15(3分)在ABC中,AB=2cm,AC=4cm,则BC边上的中线AD的取值范围是 16(3分)请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实:

      3、三、解答题(共8道小题,共72分)17(8分)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是几边形?18(8分)如图,点B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,AB=DE,AC=DF求证:ABDE19(8分)如图,在ABC中,B、C的平分线BE,CD相交于点F(1)ABC=40,A=60,求BFD的度数;(2)直接写出A与BFD的数量关系20(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)在图中作出ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为2)对称的图形A1B1C1;(2)线段BC上有一点P(,),直接写出点P关于直线m对称的点的坐标;(3)线段BC上有一点M(a,b),直接写出点M关于直线m对称的点的坐标21(8分)如图ABC是等边三角形(1)请按要求完成图形,分别作ABC,ACB的平分线,交点为O;再分别作OB,OC的垂直平分线分别交BC于点D,E;(2)在(1)的条件下,判断ODE的形状,并证明你的结论22(10分)如图,在ABC中,ACB=90,A=30(1)教材中有这样的结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的

      4、一半请结合图1,证明该结论;(2)若将图2分割成三个全等的三角形,请你画出图形,并简单描述辅助线的作法23(10分)定义:如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)如图1,在ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且AD=BD=BC,求A的大小;(2)在图1中过点C作一条线段CE,使BD,CE是ABC的三等分线;在图2中画出顶角为45的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(3)在ABC中,B=30,AD和DE是ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,请直接写出C所有可能的值24(12分)(1)问题解决:如图,在四边形ABCD中,BAD=,BCD=180,BD平分ABC如图1,若=90,根据教材中一个重要性质直接可得AD=CD,这个性质是 ;在图2中,求证AD=CD;(2)拓展探究:根据(1)的解题经验,请解决如下问题:如图3,在等腰ABC中,BAC=100,BD平分ABC,求证BD+AD=BC2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题

      5、3分,共30分)1(3分)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()ABCD 来源:学+科+网Z+X+X+K【解答】解:A不属于轴对称图形,故错误;B不属于轴对称图形,故错误;C不属于轴对称图形,故错误;D属于轴对称图形,故正确;故选:D2(3分)下列四个图形中,线段BE是ABC的高的是()ABCD【解答】解:线段BE是ABC的高的图是选项D故选D3(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A1,2,3B1,3C3,4,8D4,5,6【解答】解:A、1+2=3,不能组成三角形,故本选项错误;B、1+3,不能组成三角形,故本选项错误;C、3+48,不能组成三角形,故本选项错误;D、4+56,能组成三角形,故本选项正确故选D4(3分)一定能确定ABCDEF的条件是()AA=D,AB=DE,B=EBA=E,AB=EF,B=DCAB=DE,BC=EF,A=DDA=D,B=E,C=F【解答】解:A、根据ASA即可推出ABCDEF,故本选项正确;B、根据A=E,B=D,AB=DE才能推出ABCDEF,故本选项错误;C、根据AB=DE,BC=EF,B=E才能推出ABCDEF,故本选项错误;D、根据

      6、AAA不能推出ABCDEF,故本选项错误;故选A5(3分)如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是()ASSSBSASCASADAAS【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选:C6(3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A11B16C17D16或17【解答】解:6是腰长时,三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形,周长=6+6+5=17;6是底边时,三角形的三边分别为6、5、5,能组成三角形,周长=6+5+5=16综上所述,三角形的周长为16或17故选D7(3分)如图,在ABC中,AB=AC,BD平分ABC交AC于点D,AEBD交CB的延长线于点E若E=35,则BAC的度数为()A40B45C60D70【解答】解:AEBD,CBD=E=35,BD平分ABC,CBA=70,AB=AC,C=CBA=70,BAC=180702=40故选:A8(3分)如图,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC

      7、于E点,若ABC与EBC的周长分别是40,24,则AB为()A8B12C16D20【解答】解:DE是AB的垂直平分线,AE=BE;ABC的周长=AB+AC+BC,EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,ABC的周长EBC的周长=AB,AB=4024=16来源:学科网ZXXK故选:C9(3分)如图,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ADAB,点P是腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足()APB=PCBPA=PDCBPC=90DAPB=DPC【解答】解:如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP根据轴对称的性质,得DPC=EPD,根据对顶角相等知APB=EPD,所以APB=DPC故选D10(3分)在平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(2,0),若在坐标轴上取点C,使ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()A6B7C8D9【解答】解:如图所示:当AB=AC时,符合条件的点有3个;当BA=BC时,符合条件的点有3个;当点C在AB的垂直平分线上时,符合条件的点有一个故符合条件的点C共有7个故选:B二、填空题(每题3分,共18

      8、分)11(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),则点P的坐标是(2,1)【解答】解:点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),则点P的坐标是(2,1),故答案为:(2,1)12(3分)如图,将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上,1=20,2=40,则3的度数是20【解答】解:由题意得:4=2=40;由三角形外角的性质得:4=1+3,3=41=4020=20,故答案为:2013(3分)如图,在ABC中,AB=AC,AEAB交BC于点E,BAC=120,AE=3,则BC的长是9【解答】解:过点A作AFBC交BC于F,AB=AC,BAC=120,B=C=30,BC=2BF,在RtBAE中,AB=AEcot30=3=3,在RtAFB中,BF=ABcos30=3=,BC=2BF=2=9,故答案为:914(3分)如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半,则该等腰三角形的底角的度数15或75【解答】解:解:(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图,BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB,根据直角三角形中30角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30,此时底角为75;(2)

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