2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷（含参考答案）

1、2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）3（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx34（3分）计算x3x2的结果是（）Ax6Bx5C x2Dx5（3分）已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则=（）A5B5CD6（3分）下列各式：，其中是分式的有（）ABCD7（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD8（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，A

2、B边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9（3分）当x= 时，分式的值为零10（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 11（3分）已知xm=6，xn=3，则x2mn的值为 12（3分）分解因式：27x2+18x+3= 13（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 14（3分）如图，在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有ADE=ACB，则B的度数是 15（3分）如图，ABC=50，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则DFB的度数为 16（3分）如图，ADB、BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF连接BF与DE相交于点G，CHBF，垂足为H，连接CG若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= 三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）（2a）3（a）（3a）2（2）（2a3b）24a（a2b）18（8分）先化简再求值：（1），其中x=（）1+3019（8分）解分式方程： +=120（8分）已知，如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，求证：PQ=BP21（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长，交y轴于点EOBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；当点C运动到什么位置时，以A，E

4、，C为顶点的三角形是等腰三角形？2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABC D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D来源:学.科.网2（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）【解答】解：（A）x2+2x1（x1）2，故A不是因式分解，（B）a2b2=（a+b）（ab），故B不是因式分解，（D）ax2a=a（x21）=a（x+1）（x1），故D分解不完全，故选：C3（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx3【解答】解：当x30时，分式有意义，即当x3时，分式有意义，故选：D4（3分）计算x3x2的结果是（）Ax

5、6Bx5Cx2Dx【解答】解：x3x2=x3+2=x5故选：B5（3分）已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则=（）A5B5CD【解答】解：点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，a=2，b=3，则=故选：C6（3分）下列各式：，其中是分式的有（）ABCD【解答】解：式子：，其中是分式的有：，故选：B7（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）ABCD【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即： =+10，故选：B8（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C10D12【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是线段A

6、C的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=10故选：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9（3分）当x=3时，分式的值为零【解答】解：要使分式由分子x29=0解得：x=3而x=3时，分母x3=60x=3时分母x3=0，分式没有意义所以x的值为3故答案为：310（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为2.3105【解答】解：0.000023=2.3105，故答案为：2.310511（3分）已知xm=6，xn=3，则x2mn的值为12【解答】解：x2mn=（xm）2xn=363=12故答案为：1212（3分）分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）2【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）213（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是3【解答】解：去分母，得m3=x1，x=m2关于x的分式方程无解，最简公分母x1=0，x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3故答案为314（3

7、分）如图，在等腰ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有ADE=ACB，则B的度数是20【解答】解：设B=xDB=DE，DEB=B=x，ADE=DEB+B=2x，ACB=2ADE=4xAB=BC，ACB=A=4x在ABC中，A+B+C=180，来源:学|科|网4x+x+4x=180，x=20即B的度数是20故答案为2015（3分）如图，ABC=50，BD平分ABC，过D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF=DE，则DFB的度数为50或130【解答】解：如图，DF=DF=DE；BD平分ABC，由图形的对称性可知：BDEBDF，DFB=DEB；DEAB，ABC=50，DEB=18050=130；DFB=130；当点F位于点F处时，DF=DF，DFB=DFF=50，故答案是：50或13016（3分）如图，ADB、BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF连接BF与DE相交于点G，CHBF，垂足为H，连接CG若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH=【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CMABD是等边三角形，AD=BD，A=ABD=60，在AED与DFB中，AEDDFB（SAS），ADE=DBF，CDG=ADCADE=120ADE，CBM=120DBF，CBM=CDG，DBC是等边三角形，CD=CB，在CDG和CBM中，CDGCBM，DCG=BCM，CG=CM，GCM=DCB=60，CGM是等边三角形，CG=GM=BG+BM=BG+DG，（a+b）2=a2+b2+2ab=9，a+b=3，CG=3，GH=CG=故答案为：三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）（1）（2a）3（a）（3a）2（2）（2a3b）24a（a2b）【解答】解：（1）（2a）3（a）（3a）2=8a3（a）9a2=8a3+9a3=a3；（2）（2a3b）24a（a2b）=4a212ab+9b24a2+8ab=4ab+9b218（8分）先化简再求值：（1），其中x=（）

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