八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数一次函数同步练习3含解析

1、1 一次函数一次函数 一、选择题一、选择题 1.（教材习题变式）直线 y=x-1 的图象不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 y=2kx+b 的图象可能是 ( ) 3.直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件 的点 C 最多有 ( ) A.4 个 B5 个 C.7 个 D8 个 4.如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的 解析式是（） A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 二、填空题二、填空题 2 5.若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5） ，则 b 的值为_. 6.（辽宁锦州联考）请你写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） _. （1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（2，-8） 三、解答题三、解答题 7.已知，当 m 为何值时，y 是 x 的一次函数？ 2 8 (3)1 m ymx 8.在同一直角坐标系内作出下

2、列一次函数的图象， y=2x;y=2x+3;y=2x-2. 观察所画出的图象，解答下列问题： (1)这三个一次函数的图象的位置关系如何？ (2)你能由此得到什么结论？ 9.（四川广安中学）如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2）. （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SBOC=2，求点 C 的坐标. 10.如图，从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙 地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速 前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每 小时多 5km设小明出发 xh 后，到达离甲地 ykm 的地方，图中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函 数关系 (1)小明骑车在平路上的速度为_km/h，他途中休息了_h (2)求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 (3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15h，那么该地点离甲地多远？ 3 11.

3、如图所示，在ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 P，设A=x，BPC=y，当点 A 的位置发生变化时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，指出自变量 x 的取值范围 12.（益阳）如图，直线 l 上有一点 P1(2，1)，将点 P1先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个 单位得到像点 P2，点 P2恰好在直线 l 上 (1)写出点 P2的坐标； (2)求直线 l 所表示的一次函数的表达式； (3)若将点 P2先向右平移 3 个单位，再向上平移 6 个单位得到像点 P3，请判断点 P3是否在直线 l 上，并说明理由. 13.某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所 记录的数据可绘制如下函数图（如图） ，其中日销售量 y（kg）与销售时间 x（天）之间的函数关系 如图所示，销售单价 p（元/kg）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图所示. 4 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式. （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额. （3）若日销售量不低于 24kg 的时间段为“最佳销售期

4、” ，则此次销售过程中“最佳销售期” 共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 5 参考答案参考答案 1. B 解析 直线 y=x-1 与 y 轴交与（0，-1） ，且 k=10，y 随 x 的增大而增大，直线 y=x-1 的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选 B. 2.C 3.C 4. A 解析 设一次函数的解析式为 y=kx+b，B 在直线 y=2x 上，B(1，2).把 A(0，3)， B (1，2)代入得解得故 y=-x+3，选 D. 3, 2 b kb 1, 3, k b 点拔：求函数解析式，一般选用特定系数法，先设函数表达式，然后将对应值代入得到方程组， 解方程组得到特定系数，从而得到所求的函数解析式. 5. 3 解析 把（1，5）代入 y=2x+b 得，5=21+b，解得 b=3. 6. y=-2x-4(答案不唯一) 解析 满足条件“y 随着 x 的增大而减小”时，k0，比如设该一次 函数为 y=-2x+b，再把(2，-8)代人，得-22+b=-8，解得 b=-4，所以该一次函数可以是 y=-2x- 4，答案不唯一. 7. 解：由一次函数的概念，知 2 33

5、81, 3 330 mmm m mm 或 当 m=-3 时，y=(m-3)xm2-8+1 可化为 y=-6x+1. 当 m=-3 时，y 是 x 的一次函数. 点拔：一次函数解析式的基本特点是“自变量的次数是 1，系数不等于零” ，利用这个特点来 列方程式或不等式确定字母系数的值或范围. 8.解：如图： (1)从图象上可以看出，这三条直线互相平行 (2)由此可得，直线 y=kx+b1与 y=kx+b2（k0，b1、b2为常数，b1b2）互相平行 6 9. 解： (1) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0）. 直线 AB 过点 A(1，0)、B(0，-2)， 解得 0, 2, kb b 2, 2. k b 直线 AB 的解析式为 y=2x-2. （2）设点 C 的坐标为（x，y）， SBOC=2，且点 C 在第一象限，B（0，-2）， 2x=2，解得 x=2. 1 2 y=22-2=2. 点 C 的坐标为（2，2）. 10.解：(1)小明骑车在平路上的速度为 4.50.3=15(km/h)， 小明在上坡路上的速度为 15 -5 =10(km/h)，小明在下坡路上的速度为 15+

6、5=20(km/h) 小明返回的时间为(6. 5-4.5)20+0. 3=0. 4(h)， 小明骑车到达乙地的时间为 0. 3+210=0.5(h) 小明途中休息的时间为 1-0. 5-0. 4=0.1(h) 故答案为 15，0.1 (2)小明骑车到达乙地的时间为 0.5 h，B(0.5，6.5) 小明下坡行驶的时间为 220=0.1(h)， C(0.6，4.5) 设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1， 由题意，得解得 11 11 4.50.3, 6.50.5, kb kb 1 1 10, 1.5, k b y=-10x+1. 5(0. 3x0. 5). 设直线 BC 的解析式为 y=k2x+b2， 由题意，得解得 22 22 6.50.5, 4.50.6, kb kb 2 2 20, 16.5. k b y=-20x+16. 5(0. 5x0. 6). (3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上， 设小明第一次经过该地点的时间为 th，则第二次经过该地点的时间为(t+0. 15)h，由题意，得 10 t+1. 5=-20(t+0

7、. 15)+16.5, 7 解得 t=0.4，y=100.4+1.5=5.5， 该地点离甲地 5.5 km. 11.解：y 与 x 之间的关系式为,y 是 x 的一次函数，自变量的取值范围是 1 90 2 yx 0x180 12.解：(1)在平面直角坐标系中，平移时点坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐 标上移加，下移减，所以 P2(3，3). (2)设直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=kx+b（k0） ， 点 P1(2，1)，P2(3，3)在直线 l 上， 解得 21, 33, kb kb 2, 3. k b 直线 l 所表示的一次函数的表达式为 y=2x-3 (3)由题意知点 P3的坐标为(6，9)，将 x=6 代入 y=2x-3 中，得 26-3=9， 点 P3在直线 l 上 13. 思路建立 （1）要写出 y 与 x 的函数关系式就 需要分 0x15 和 15x20 两部分，再 用待定系数法即可求出解析式.（2）先求出销售单价 p 与时间 x 之间的函数关系式，再将 x=10 和 x=15 代入求出 p 的值.（3）由 (1) 确定日销售量不低于 24 kg 的

8、时间范围，再求在此期间最高销 售单价. 解：（1）分两种情况： 当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x， 直线 y=k1x 过点（15，30）， 15k1=30，解得 k1=2， y=2x(0x15). 当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b， 点（15，30），（20，0）在 y=k2x+b 的图象上， 解得 2 2 1530, 200. kb kb 2 6, 120. k b y=-6x+120(15x20). 综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为 8 2015 , 6120 1520 . xx y xx （2）第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间， 当 10x20 时，设销售单价 p 与销售时间 x 之间的函数解析式为 p=mx+n， 点（10，10），（20，8）在 p=mx+n 的图象上， ，解得 1010, 208. mn mn 1 , 5 12. m n p=-x+12(10x20). 1 5 当 x=15 时，p=15+12=9，y=30，销售金额为 930=270（元）. 1 5 故第 10 天和第 15 天的销售金额分别为 200 元，270 元. （3）若日销售量不低于 24 kg，则 y24. 当 0x15 时，y=2x， 解不等式 2x24，得 x12. 当 15x20 时，y=-6x+120， 解不等式-6x+12024，得 x16，12x16. “最佳销售期”共有：16-12+1=5（天）. p= x+12(10x20)，X0， 1 5 当 12x16 时，x 取 12 时，p 有最大值，此时 p= 12+12=9.6（元/kg）. 1 5 故此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元.

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