八年级数学上册第1章勾股定理单元综合测试题（含解析）（新版）

1、第1章 勾股定理一、填空：（每空4分，共计28分）1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为_2求如图中直角三角形中未知的长度：b=_，c=_3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm24小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：_（填“能”、或“不能”）5已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为_6如图，四边形ABCD中，CDAB，ADDC，DC=5，CB=15，AB=17则四边形ABCD的面积为_7如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为_dm二、选择题（每题4分，共28分）8RtABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A10cmB3cmC4cmD5cm9观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15

2、；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中能作为直角三角形三边长的有( )组A1B2C3D410如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A2B3C4D511如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A12米B13米C14米D15米12满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是( )Aa：b：c=3：4：5BA：B：C=1：2：3Ca2：b2：c2=1：2：3Da2：b2：c2=3：4：513若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为( )A12 cmB10 cmC8 cmD6 cm14如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为( )A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上答案都不对三、解答题：（每题11分，共计44分）15一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处，求树折断之前的高度？（自己画图并解答）16小东与哥哥同时从家中出发，小东以6km/时的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/时的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远？17如图所示，四边形

3、ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，A=90；（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积18如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AB=6cm，BC=8cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使点C落在点E处，求三角形BDF的面积是多少？四、附加题19如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积20如图，ABC是直角三角形，BAC=90，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求DEF的面积北师大新版八年级上册第1章 勾股定理2015年单元测试卷（广东省深圳市观澜二中）一、填空：（每空4分，共计28分）1已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为7或25【考点】勾股定理 【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答【解答】解：分两种情况：当3、4都为直角边时，第三边长的平方=32+42=25；当3为直角边，4为斜边时，第三边长的

4、平方=4232=7故答案为：7或25【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2求如图中直角三角形中未知的长度：b=12，c=10【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理进行计算即可【解答】解：b=12；c=10，故答案为：12；10【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2故答案为：49cm2【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换4小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答：能（填“能”、或“不能”）【考点】勾股定理的应用 【分析】能，在长方体

5、的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较即可【解答】解：能，理由如下：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为49005000，所以能放进去故答案为能【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度5已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为2.4cm【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为3cm，4cm，斜边为=5cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为 34=5h，h=2.4cm，这个直角三角形斜边上的高为2.4cm故答案为：2.4cm【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握6如图，四边形ABCD中，CDAB，ADDC，DC=5，CB=15，AB=17则四边形ABCD的面积为99【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】作CEAB于

6、E，则四边形AECD是矩形，BEC=90，得出AE=CD=5，BE=ABAE=12，由勾股定理求出CE，即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：作CEAB于E，如图所示：则四边形AECD是矩形，BEC=90，AE=CD=5，BE=ABAE=175=12，由勾股定理得：CE=9，CDAB，四边形ABCD的面积=（AB+CD）CE=（17+5）9=99；故答案为：99【点评】本题考查了梯形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握梯形的性质，由勾股定理求出梯形的高是解决问题的关键7如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm【考点】平面展开-最短路径问题 【专题】计算题；压轴题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+

7、（2+3）32=252，解得x=25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答二、选择题（每题4分，共28分）8RtABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A10cmB3cmC4cmD5cm【考点】勾股定理；三角形中位线定理 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答【解答】解：RtABC两直角边的长分别为6cm和8cm，斜边=10cm，连接这两条直角边中点的线段长为10=5cm故选D【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键9观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25其中能作为直角三角形三边长的有( )组A1B2C3D4【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：82+152=172，根

8、据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；72+122152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；122+152202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为( )A2B3C4D5【考点】算术平方根 【分析】根据勾股定理，可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AC=，乘方，得（）2=2，故选：A【点评】本题考查了算术平方根，先求出AC的长，再求出正方形的面积11如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( )A12米B13米C14米D15米【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC=12米故选A【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单12满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是( )Aa：b：c=3：4：5BA：B：C=1：2：3Ca2：b2：c2=1：2：3Da2：b2：c2=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由勾股定理的逆定理得出A、C是直角三角形，D不是直角三角形；由三角形内角和定理得出B是直角三角形；即可得出结果【解答】解：a：b：c=3：4：

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