2019年高考数学一轮复习单元评估检测8 第8章 平面解析几何 理 北师大版

1、12999数学网 【全免费】单元评估检测(八)第8章平面解析几何(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3B1或3C1或3D1或3答案A2若直线l1：x2ym0(m0)与直线l2：xny30之间的距离是，则mn()A0B1 C1D2答案A3直线y2x为双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线，则双曲线C的离心率是()【导学号：79140430】A. B. C. D.答案C4直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1B2 C4D4答案C5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0答案C6设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.B6 C12D7答案C7(2018黄山模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则12的最小值

2、为()A2B C1D0答案A8椭圆1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足F1PF260，则F1PF2的面积是()A. B. C. D.答案A9(2017南昌模拟)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x1，直线l与抛物线C相交于A，B两点若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为()Ay2x3By2x5Cyx3Dyx1答案A10设双曲线1(a0，b0)，离心率e，右焦点F(c,0)方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系是()A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定答案C11抛物线y28x的焦点F与双曲线1(a0，b0)的右焦点重合，又P为两曲线的一个公共点，且|PF|5，则双曲线的实轴长为()A1B2 C.3D6答案B12已知双曲线1，aR，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P为双曲线上一点，满足|OP|3a，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知直线l过点P

3、(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy2014已知双曲线S与椭圆1的焦点相同，如果yx是双曲线S的一条渐近线，那么双曲线S的方程为_. 【导学号：79140431】答案115已知直线yxa与圆C：x2y24x4y40相交于A，B两点，且ABC的面积S2，则实数a_.答案2或216已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且120，若PF1F2的面积为9，则ab的值为_答案7三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|，求直线l的倾斜角. 【导学号：79140432】解(1)将已知直线l化为y1m(x1)，直线l恒过定点P(1,1)因为1，所以点P(1,1)在已知圆C内，从而直线l与圆C总有两个不同的交点(2)或.18(本小题满分12分)(2017太原模拟)圆M和圆P：x2y22x100相内

4、切，且过定点Q(，0)(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)斜率为的直线l与动圆圆心M的轨迹交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点，求直线l的方程解(1)y21.(2)yx.19(本小题满分12分)(2018郑州模拟)已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值解(1)设直线AM的方程为xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，则y1y22p28，得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)设B(x3，y3)，N(x4，y4)由(1)可知y1y22p2，y3y42p2，y1y3p2.又直线AB的斜率kAB，直线MN的斜率kMN，所以2.故直线AB与直线MN斜率之比为定值20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，过点P(2,0)的直线交椭圆于A，B两点，

5、求ABF面积的最大值. 【导学号：79140433】解(1)y21(2)21(本小题满分12分)如图81，设椭圆y21(a1)图81(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围解(1)设直线ykx1被椭圆截得的线段为AM，由得(1a2k2)x22a2kx0，故x10，x2.因此|AM|x1x2|.(2)假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足|AP|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2.由(1)知，|AP|，|AQ|，故，所以(kk)1kka2(2a2)kk0.由于k1k2，k1，k20，得1kka2(2a2)kk0，因此1a2(a22)因为式关于k1，k2的方程有解的充要条件是1a2(a22)1，所以a.因此，任意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件是1a，由e得，所求离心率的取值范围是0e.22(本小题满分12分)如图82平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x

6、22y的焦点F是C的一个顶点图82(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标解(1)由题意F点的坐标为，所以b，又e，所以，易得a24b21，于是椭圆C的方程为x24y21.(2)设P(2t,2t2)(t0)，则直线l的斜率kl2t，直线l的方程为：y2t22t(x2t)，即y2tx2t2，将其与x24y21联立得，(16t21)x232t3x16t410，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y22t(x1x2)4t2.所以D，所以kOD，可得直线OD的方程为：y，由题意，xM2t，所以yM，所以点M在定直线y上由图可知，|OG|2t2，|FG|2t2，所以S12t，SDOG2t2.显然，DPM与DGO相似，所以S22t22t.所以.当且仅当8t2216t21，即t时，取等号所以的最大值为，取得最大值时点P的坐标为.12999数学网 【全免费】

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