八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习（含解析）（新版）北师大版

1、3.2图形的旋转一、单选题（共8题）1、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（ ） A、70B、65C、60D、552、 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ） A、35B、40C、50D、653、若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标是（ ） A、（3，6）B、（3，6）C、（3，6）D、（3，6）4、如图，A=70，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的BOD=82，要使ODAC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ） A、8B、10C、12D、185、 如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度数为（ ） A、60B、75C、85D、906、从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ） A、20B、26C、30D、367、 如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，B=60，则

2、CD的长为（ ） A、0.5B、1.5C、D、18、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ） A、B、C、1 D、1 二、填空题（共5题）9、如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为_ 10、（2014汕头）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于_ 11、 已知：如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度 12、直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90得到点C，则点C的坐标为_ 13、如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1： ，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC=_ 三、解答题（共5题）14、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点

3、均在格点上，点C的坐标为（3，1）以原点O为对称中心，画出ABC关于原点O对称的ABC，并写出A、B、C的坐标15、如图，在等边ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60后得到CE，连接AE求证：AEBC 16、 问题原型：如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD过点D作BCD的BC边上的高DE， 易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为 初步探究：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积，并说明理由简单应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD直接写出BCD的面积（用含a的代数式表示）17、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB，求点P与点P之间的距离及APB的度数 18、如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连AD，线段AD绕点A逆时针方向

4、旋转90得到线段AE，连CE，求证：BDCE 答案解析一、单选题1、B 2、C 解：CCAB， ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C3、A 解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，点A的坐标是（3，6）故选：A4、C 解：ACOD，BOD=A=70，DOD=BODBOD=8270=12，故选C 5、C 解：根据旋转的性质知，EAC=BAD=65，C=E=70 如图，设ADBC于点F则AFB=90，在RtABF中，B=90BAD=25，在ABC中，BAC=180BC=1802570=85，即BAC的度数为85故选C 6、C 解：分针旋转的速度为 =6（度/分钟）， 从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为65=30（度），故选：C7、D 解：由旋转得，DE=BC，AD=AB，B=ADE， 在RtADE中，DE=2，ADE=60，AB=1，BC=2，B=60，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1，故选D8、C 解：如图，设BC与CD的交点为E，

5、连接AE， 在RtABE和RtADE中， ，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋转角为30，DAB=60，DAE= 60=30，DE=1 = ，阴影部分的面积=112（ 1 ）=1 故选：C 二、填空题9、6 解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2， CAB=30，故AB=4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6，故答案为6 10、1 解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC= ， BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=sin45AC= AC=1，图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= 11 （ 1）2= 1故答案为： 1 11、40 解：AABC， AAB=ABC=70BA=AB，BAA=BAA=70，ABA=40，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA，即可得出CBC=40故答案为：4012

6、、 （2，4） 解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90到点C，A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），AD=3，BD=4，AB=5，根据旋转的性质，AB=BC，ABC=90，EBC+ABD=90，DAB+ABD=90，EBC=DAB在EBC和BAD中，EBCBAD，CE=BD=4，BE=AD=3，OB=1，OE=2，C（2，4）故答案为：（2，4）13、105 解：连接OQ， AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，OQC=45，BO：OA=1： ，设BO=1，OA= ，AQ=1，则tanAQO= = ，AQO=60，AQC=105 三、解答题14、解：如图所示，ABC即为所求三角形：其中A（1，3），B（4，3），C（3，1） 15、解：ABC是等边三角形， AC=BC，B=ACB=60线段CD绕点C顺时针旋转60得到CE，CD=CE，DCE=60，DCE=ACB，即BCD+DCA=DCA+ACE，BCD=ACE，在BCD与ACE中， BCDACE，EAC=B=60，EAC=ACB，AEBC 16、解：初步探究：BCD的面积为 理由：如图，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点EBED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90ABC+DBE=90A+ABC=90A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS）BC=DE=aSBCD= BCDESBCD= ；简单应用：如图，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF= BC= aFAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED（AAS），BF=DE= aSBCD= BCDE，SBCD= aa= a2 BCD的面积为 18、证明：ABC为等腰直角三角形， B=ACB=45，线段AD绕点A逆时针

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