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八年级数学下册第11章11.2反比例函数的图像与性质同步练习(含解析)(新版)苏科版

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    • 1、第第 1111 章章 11.211.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质 一、单选题(共一、单选题(共 9 9 题;共题;共 1818 分)分) 1、函数 y=mx+n 与 y= ,其中 m0,n0,那么它们在同一坐标系中的图像可能是( ) A、 B、 C、 D、 2、如图,已知直线 y=x+4 与两坐标轴分别相交于点 A,B 两点,点 C 是线段 AB 上任意一点,过 C 分别 作 CDx 轴于点 D,CEy 轴于点 E双曲线 与 CD,CE 分别交于点 P,Q 两点,若四边形 ODCE 为 正方形,且 ,则 k 的值是( ) A、4 B、2 C、 D、 3、已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(1,2),那么,k=( ) A、2 B、2 C、 D、 4、点 A 为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为 5,则 x 轴的距离为 3,若点 A 第二象限内,则这 个函数的解析式为( ) A、y= B、y= C、y= D、y= 5、如图,反比例函数 的图象经过点 A,则当 x=1 时,y 的值是( ) A、2 B、2 C、 D、- 6、在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上,

      2、y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( ) A、k1 B、k0 C、k1 D、k0)与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两 点,已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称,且点B的坐标为(m , 0)其中m0 (1)四边形ABCD的是_(填写四边形ABCD的形状) (2)当点A的坐标为(n,3)时,四边形ABCD是矩形,求mn的值 (3)试探究:随着k与m的变化,四边形ABCD能不能成为菱形?若能,请直接写出k的值;若不能,请 说明理由 四、综合题(共四、综合题(共 2 2 题;共题;共 2020 分)分) 21、如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图像交于(1,3),B(3,n)两点 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)连接 AO,BO,求ABO 的面积 22、已知反比例函数 y= 的图象经过 A(2,1)和 B(1,n) (1)求 m、n 的值 (2)判定点 C(1,2)是否也在 y= 的图象上 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1、【答案】B 【考点】一次函数的图象,反比例函数的图象 【解析】【解答】解:A、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限,

      3、 m0,n0, 0, 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像不符 故本选项错误; B、函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限, m0,n0, 0, 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像一致 故本选项正确; C、函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限, m0,n0, 0, 函数 y= 图像经过第二、四象限 与图示图像不符 故本选项错误; D、函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限, m0,n0, 0, 函数 y= 图像经过第一、三象限 与图示图像不符 故本选项错误 故选:B 【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定 m、n 的值;然后根据 m、n 的值来确定反比例函数所在的 象限 2、【答案】B 【考点】反比例函数的定义,反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数的应用 【解析】【解答】解:四边形 ODCE 为正方形,则 OC 是第一象限的角平分线,则解析式是 y=x, 根据题意得: , 解得: , 则 C 的坐标是(2,2), 设 Q 的坐标是(2,a), 则 DQ=EP=a,PC=CQ=2a, 正方形 ODCE 的面积是:4, SODQ= 2a=a,同理 SO

      4、PE=a,SCPQ= (2a)2 , 则 4aa (2a)2= , 解得:a=1 或1(舍去), 则 Q 的坐标是(2,1), 把(2,1)代入 得:k=2 故选 B 【分析】四边形 ODCE 为正方形,则 OC 是第一象限的角平分线,则解析式是 y=x,即可求得 C 的坐标,根 据反比例函数一定关于 y=x 对称,则 P、Q 一定是对称点,则设 Q 的坐标是(2,a),则 DQ=EP=a,PC=CQ=2a,根据正方形 ODCE 的面积ODQ 的面积OEP 的面积PCQ 的面积=OPQ 的 面积,即可列方程求得 a 的值,求得 Q 的坐标,利用待定系数法即可求得 k 的值 3、【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解:由题意,知 2= ,即 k=2 故选 B 【分析】函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式 ,即可求得 k 的值 4、【答案】B 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解:设 A 点坐标为(x,y) A 点到 x 轴的距离为 3,|y|=3,y=3 A 点到原点的距离为 5,x2+y2=52 , 解得 x=4, 点 A 在第二象

      5、限, x=4, 点 A 的坐标为(4,3), 设反比例函数的解析式为 y= , k=43=12, 反比例函数的解析式为 y= , 故选 B 【分析】先设 A 点坐标为(x,y),根据 A 点到 x 轴的距离为 3,得出 y=3,根据 A 点到原点的距离为 5,得出 x=4,从而根据点 A 的位置确定点 A 的坐标,再设这个反比例函数的解析式为 y= ,再把已 知点 A 的坐标代入可求出 k 值,即得到反比例函数的解析式 5、【答案】A 【考点】反比例函数的图象,待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解:点(2,1)在反比例函数图象上, k=2(1)=2, y= , 当 x=1 时,y=2 故选 A 【分析】把图中的坐标(2,1)代入反比例函数解析式即可求得 k 的值,进而把 x=1 代入反比例函 数解析式可得 y 的值 6、【答案】A 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】 在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小, k-10, 则 k1. 故选 A. 【分析】根据反比例函数的性质,当反比例系数 k 大于 0 时,y都随x的增大而减小;. 7、【答案】D

      6、 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解:设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b, 则点 B 的坐标为(a+b,a-b) 点 B 在反比例函数 y=的第一象限图象上, (a+b)(a-b)=a2-b2=6 SOAC-SBAD=a2-b2=(a2-b2)=6=3 【分析】分别设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a、b,根据两腰相等,可写出 A,B 的坐标,再运用点 B 在反比例函数上的性质. 8、【答案】C 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】因为点(2,y1)、(1,y2)、(1,y3)在反比例函数 y =的图象上, 则 y1=,y2=,y3=3, 所以 y3y1y2 故选 C. 【分析】分别求出 y1,y2 , y3的值,再作比较或者根据 k=30,则反比例函数 y=在第一、三象限,且 在每一个象限 y 都随 x 的增大而减少. 9、【答案】D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】设 A(x,y),A 在第二象限,则 x0, 则 AB=-x,A 到 x 轴的距离为 y,. ABy 轴, AB/x 轴, 又AD/BC, 四边形 ABCD 是平行四

      7、边形, 则 SABCD=-xy=3, 即 xy=-3, k=-3. 故选 D. 【分析】根据 xy=k,将四边形 ABCD 的面积转化成用“xy”的代数式表示的,从而构造方程,解出“xy” 的值,即为 k. 二、填空题 10、【答案】5 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解:设点 A 的坐标为(m, ),则 B(m, ),C(m, ), SABC= BC(xAxB)= (yCyB)(xAxB)= ( )m(m)= 2m=5 故答案为:5 【分析】由点 A 在反比例函数 y= 的图像上,可设点 A 的坐标为(m, ),则 B(m, ), C(m, ),根据三角形的面积公式即可得出 SABC的值 11、【答案】4x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:把 y=1 代入一次函数解析式得:x=4,即 A(4,1); 把 y=2 代入一次 函数解析式得:x=2,即 B(2,2), 结合图形得:y2y10 成立的自变量 x 的取值范围是4x2, 故答案为:4x2 【分析】根据 A 与 B 的纵坐标,确定出横坐标,结合图形确定出 x 的范围即可 12、

      8、【答案】m 【考点】反比例函数的性质 【解析】【解答】解: (k 为常数)的图像在第一、三象限, 32m0, 解得 m 故答案为:m 【分析】先根据反比例函数的性质得出 32m0,再解不等式即可得出结果 13、【答案】6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解:函数 与 y=x6 相交于点 P(a,b), ab=1,ba=6, = =6, 故答案为6 【分析】有两函数的交点为(a,b),将(a,b)代入一次函数与反比例函数解析式中得到 ab 与 ba 的值,所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算,将各自的值代入计算即可求出值 14、【答案】= 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解;设 p(a,b),Q(m,n), 则 SABP= APAB= a(bn)= ab an, SQMN= MNQN= (ma)n= mn an, 点 P,Q 在反比例函数的图像上, ab=mn=k, S1=S2 【分析】设 p(a,b),Q(m,n),根据三角形的面积公式即可求出结果 15、【答案】3 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【解析】【解答】解:点 A 在双曲线 y= 上,点 B 在双曲线 y= 上,且 ABy 轴, 设 A(m, ),B(m, ), AB= = , SABCD= m=3, 故答案为:3 【分析】由 ABy 轴可知,A、B 两点横坐标相等,设 A(m, ),B(m, ),求出 AB 的长,再根 据平行四边形的面积公式进行计算即可 16、【答案】-2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【解析】【解答】解:设反比例函数的解析式为 y= (k0), 当 x=1 时,y=6, k=1(6)=6, 反比例函数的解析式为 y= ; 把 y=3 代入 y= 得 3= ,解得 x=2, 即当 y=3 时,x 的值为2 故答案为:2 【分析】利用待定系数法求解,设反比例函数的解析式为 y= (k0),然后把 x=1,y=6 代入可求 出 k 的值;把 y

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