excel均数差异显著性检验

1、第四章 均数差异显著性检验 t检验,河南农业职业学院 孙攀峰,目 的 要 求,显著性检验的目的、方法以及步骤 Excel进行t检验的步骤、方法,第一节 概率及分布概述,一、事件,定义：在一定条件下，某种事物出现与否就称为是事件。 自然界和社会生活上发生的现象是各种各样的，常见的有两类。,在一定条件下必然出现某种结果或必然不出现某种结果。,确定性事件,必然事件（U) (certain event),不可能事件（V) (impossible event),一、概率基本概念,在一定条件下可能发生也可能不发生。,随机事件(random event) 不确定事件(indefinite event),为了研究随机现象，需要进行大量重复的调查、实验、测试等，这些统称为试验。,二、频率（frequency）,若在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数，比值m/n称为事件A出现的频率(frequency)，记为W(A)=m/n。,0W(A) 1,抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录,从表中可以看出，试验随着n值的不同，正面朝上出现的频率也不相同，当n越大时，频

2、率越接近0.50。,一、概率基本概念,频率表明了事件频繁出现的程度，因而其稳定性说明了随机事件发生的可能性大小，是其本身固有的客观属性，提示了隐藏在随机现象中的规律性。,概 率,定义：设在相同的条件下，进行大量重复试验，若事件A的频率稳定地在某一确定值p的附近摆动，则称p为事件A出现的概率。,P(A) = p,统计概率,抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录 实验者 投掷次数 发生正面朝上的次数 频率(m/n) 蒲丰 4040 2048 0.5069 K 皮尔逊 12000 6019 0.5016 K 皮尔逊 24000 12012 0.5005,随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率稳定接近0.5，我们称0.5作为这个事件的概率。,三、概率（probability,P),P(A) = p=lim ,在一般情况下，随机事件的概率P是不可能准确得到的。通常以试验次数n充分大，随机事件A的频率作为该随机事件概率的近似值。,m n,m n,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,随机抽取一个球，求下列事件的概率; （1)事件A抽得一个编号 4 （2)事件B =抽得一个编号是2的倍数,该

3、试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10，而事件A所包含的基本事件有3个，即抽得编号为1、2、3中的任何一个，事件A便发生。,P(A)=3/10=0.3,P(B)=5/10=0.5,一、概率基本概念,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A“一次取一个球，取得红球的概率”,10个球中取一个球，其可能结果有10个基本事件（即每个球被取到的可能性是相等的），即n=10,事件A：取得红球，则A事件包含3个基本事件，即m=3,P(A)=3/10=0.3,四、小概率事件原理,概念： 如果某事件发生的概率很小，在大量 重复试验中事件发生的频率也很小， 在1次试验中该事件被看做是不会发 生的。 应用：是假设检验时进行统计推断的理论依据。 通常将5%，1%认为是小概率的标准，又称 显著水平。,第二节 均数差异显著性检验,一、复习回顾,生物统计的本质： 研究如何从样本推断总体,样本抽取的原则： 随机抽样,试验误差的概念： 由样本推断总体时，由各种无法控制的随机因素引起的误差。,现在，我们假设有这样一个情况： 从一批同质（相同品种、相同日龄、相同饲料、相同饲养管理等）的20000只肉鸡中随

4、机抽取各含100只肉鸡的两个样本，分别称量其42天出栏重，结果发现： 样本1平均出栏重为：2.24kg/只 样本2平均出栏重为：2.31kg/只,？,两样本来自同一总体，但二者 的样本平均数却存在一定差异,这种差异来源于随机抽样 造成的随机误差！,现在，我们再来看另一种情况： 在相同日龄、相同饲料、相同饲养管理等条件下，随机从两个品种（AA肉鸡、艾维因肉鸡）的各10000只肉鸡中分别抽取100只肉鸡做为样本，称量其42天出栏重，结果发现： AA 肉鸡平均出栏重为：2.31kg/只 艾维因肉鸡平均出栏重为：2.24kg/只,？,在试验进行过程中，尽管尽量排除随机误差的影响，以突出试验的处理效应，但由于生物个体间无法避免的差异，以及诸多无法控制的随机因素，使得试验结果最后表现的观察值除了处理效应以外，还包括试验误差的效应。,处理 效应,误差 效应,表 面 效 应,二、显著性检验的目的,对两个样本进行比较时，必须判断样本间差异主要是随机误差造成的，还是本质不 同或处理效应引起的？,处理 效应,误差 效应,表 面 效 应,处理 效应,误差 效应,显著性检验,显著性检验,分析误差产生的原因,确定

5、差异的性质,排除误差干扰,对总体特征做出正确判断,三、显著性检验的任务,四、显著性检验的原理,小概率原理： 统计假设：对总体的某些未知或不完全知道的性质提出待考查的命题，通常包括无效假设和备择假设。根据样本资料对假设的成立与否进行推断就是假设检验，也称显著性检验。,五、显著性检验的分类,t 检验主要用于检验两个处理平均数差异是否显著； 方差分析主要用于检验多个处理平均数间差异是否显著； 检验 主要用于由质量性状得来的次数资料的显著性检验等。,六、显著性检验的步骤,1、提出假设 2、确定显著水平 3、选定检验方法，计算检验统计量， 确定概率值作出推断 4、结论：是否接受假设,例1： 随机抽测9头内和9头荣昌猪经产母猪的产仔数，得到如下数据资料： 试比较内与荣昌猪两品种经产母猪产仔数是否存在显著差异。,下面以两均数差异显著性检验为例具体说明操作步骤。,1 、提出假设,对 立,无效假设 /零假设 /检验假设,备择假设 /对应假设,1 2,1 2,误差 效应,处理 效应,H0,HA,提出假设： （1）无效假设H0： 1 2 即假设两品种经产母猪产仔数的总体平均数相等，试验的处理效应（品种间差异

6、）为0。 （2）备择假设HA ： 1 2 即假设两品种经产母猪产仔数的总体平均数1 和2 不相等，亦即存在处理效应，其意义是指两品种经产母猪产仔数存在本质上的差异。,例：比较内与荣昌猪两品种经产母猪产仔数 是否存在显著差异。,2 、 确定显著水平,0.05,显著水平*,极显著水平*,能否定H0的人为规定的概率标准称为显著水平，记作。,统计学中，一般认为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理基础上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著水平 。,P ,0.01,0.05,3 、选定检验方法，计算检验统计量，确定概率值,根据研究设计的类型和统计推断的目的选择使用不同的检验方法。,例：,这里是对两品种经产母猪产仔数的总体平均数进行比较，因此为均数差异显著性检验-t检验。,在无效假设H0成立的前提下计算t值,注：由于计算过程复杂，这里不再重复书上内容，在下面将具体讲解如何用Excel来进行统计分析。,Excel进行t检验分类,Excel可提供的t检验工具： t-检验：双样本等方差假设 此 t-检验先假设两个数据集取自具有相同方差的分布，可确定两个样本是否来自具

7、有相同总体平均值的分布。 t-检验：双样本异方差假设 此 t-检验先假设两个数据集取自具有不同方差的分布，可以确定两个样本是否来自具有相同总体平均值的分布。当两个样本中有截然不同的对象时，可使用此检验。 t-检验：平均值的成对二样本分析 当样本中存在自然配对的观察值时（例如，对一个样本组在实验前后进行了两次检验），可以使用此成对检验，以确定取自处理前后的观察值是否来自具有相同总体平均值的分布。,Excel进行t检验步骤（一）,输入数据,Excel进行t检验步骤（二）,“工具” “数据分析” “t检验”,这里假设无效假设Ho成立，即两品种无差异，二者来自同一总体，则为“双样本等方差假设”。,Excel进行t检验步骤（三）,拉取两品种数据,假设Ho成立，则平均差为0.,“内”“荣昌猪”做为标志拉取在上面的变量区域中,显著水平,结果输出区域，可选任一空白单元格,Excel进行t检验步骤（四）,双尾概率P,计算所得t值,4、作出推断结论：是否接受假设,P,P ,小 概 率 原 理,接受H0 否定HA,否定H0 接受HA,假设H0成立 可能正确,假设H0成立 可能错误,例：上例中 P0.0530

8、.05 所以接受H0，从而得出结论：内与荣昌猪经产母猪产仔数未发现有显著差异，其表面差异应有大于5%的概率归于随机误差所致。,分 析 题 意,提 出 假 设,确 定 显 著 水 平,计 算 检 验 统 计 量,作 出 推 断,假设检验的步骤:,第一类错误（type I error），又称弃真错误或 错误; 第二类错误（ type II error ） ，又称纳伪错误或 错误,七、显著性检验两种类型错误,、 两类错误既有联系又有区别,错误只在否定H0时发生 错误只在接受H0时发生,错误增加 错误减小 错误增加 错误减小,2、 还依赖于 - 0 的距离,3、n , 2 可使两类错误的概率都减小.,八、样本均数与总体均数差异显著性检验,无效假设为Ho：o 备择假设为HA：o 计算公式如下：,根据以上公式可导出以下结论：,由此可知，当总体平均数落在已知的样本均数置信概率为（1-）的置信区间以外时，就表明在显著水平时差异显著。,样本均数与总体均数差异显著性检验t检验,例5.2：母猪的怀孕期为114d，现抽测12头大白猪母猪的怀孕期分别为115，113，114，112，116，115，114，11

9、8，113、115、114、113，试检验所得样本的平均数与总体平均数114d有无显著差异？,第一步， 输入数据,第二步，工具-数据分析-描述统计,第三步，输入参数,第四步，计算结果,95%置信区间 下限：114.3333-1.025696=113.3 上限：114.3333+1.025696=115.4 总体平均数： 114d 分析：总体平均数落在样本均数置信概率为95%的置信区间内（113.3115.4），说明样本均数与总体均数差异不显著。,九、两个样本平均数的差异显著性检验,成组数据平均数的比较,成对数据平均数的比较,试 验 设 计,非配对试验设计,配对试验设计,非配对试验成组数据平均数的比较,试验单位完全随机地分两组，各实施一试验处理，两个样本之间的变量没有任何关联，不论两样本的容量是否相同，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。 如：随机抽测9头内和9头荣昌猪经产母猪的产仔数： 内：14，15，12，11，13，17，14，14，13 荣昌猪：12，14，13，13，12，14，10，10，20 分析：这里两品种猪的产仔数无任何关联，每种猪的产仔数分别组成一组数据，相互比较时以组平均数做为比较标准，在Excel里进行t检验时应采用“t检验-双样本等方差假设”或“t检验-双样本异方差假设”进行分析。,配对试验成对数据平均数的比较,试验单位两两配对，随机分配到两个处理，配对的试验单位要求存在相似性，而每个处理内的各试验单位不一定相似，可以变异较大，但配对内试验单位要求相似，因此，两样本容量相同，所得数据为成对数据，两组数据以相配对的试验单位之间的差异作为相互比较的标准，来检验其差异的显著性。 在Ex

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