2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷(一)

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷（一）本试卷共9页，满分150分。考生注意：1 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12题 每题5分 共60分1已知集合P=x|1x3,Q=x|2x2,那么P(RQ)=A.(1,3)B.1,3C.1,+)D.2已知a+2ii=b+i(a,bR),则a+b=A.-1B.1C.-2D.23甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生（）人.A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,104在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2

2、b2=1(ahttps:/ 未来脑!教学云#平台!|b0),点A是椭圆C的右顶点,点B为椭圆C的上顶点,点F(-c,0)是椭圆C的左焦点,椭圆的长轴长为4,且BFAB,则c=A.5-1B.5-12C.25-2D.5+15设a,b是非零向量.“ab=|a|b|”是“abhttps:/www.wln!$ 未来脑教学云平台”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示,则A.f(x)=2sin(2x-3)B.f(x)=2https:/ 未%来脑教学云平台%?)sin(x-3)C.f(x)=2sin(2x+3)D.f(x)=2sin(x+3)7正项等比数列an中,a2 016=a2 015+2a2 014,若aman=16a12,则4m+1n的最小值等于A.1B.32C.53D.1368如图,在四棱锥S-ABCD中,底面http?s:/www.wln100.!com 未来脑教学云平台ABCD为正方形,侧棱SA平面ABCD,SA=3,BChttps:/

3、*/www.wln1*00.%com 未来脑教学云平台+=1,M为线段SB的中点,动点P,Q分别在线段SC,CD上,则2MP+PQ的最小值是A.1B.2C.3D.2https:/ %未来脑教学云平台+%9已知函数f(x)=12x,x0,2x-x2,xf(|a|),则实数a的取值范围是A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(-2,2)10函数f(x)=e|x-1|https:/ 未来脑教学云)平台%-e(x-1)2的大致图象为A.B.C.D.11h|ttps:/ 未来脑教学$云平台$在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2cos Acos C=accos2B,则角B的取值范围为A.(3,2)B.3,2)C.4,2)D.(4,312已知过原点O的直线交双曲线x2a2-y2b2=1(a0,bhttps:?/www.wln10_ 未来脑#教学%云平台https:/w_ )未来脑教学云平台(#0)的左、右两支分别于A,Bhttps:/www.wln100(.com 未来脑教学|云平台%两点,F为双曲线的左焦点,若4|AF|BF|=|AB|2+2b2,则此双曲线

4、的离心率为A.2B.3C.2D.5二、填空题：共4题 每题5分 共20分https:/?/ 未来脑教|学云#平台$ht?tps:/www.wln10) 未来脑教学云_平台_13已知函数f(x)=x2f (2)+3x,https:/ 未来脑教学云平*台#%?https:/!/www.wln100.c!om 未来脑教?学云平台?则f (2)=.https:/www.wln100.co?m 未来脑教)学云平台+)14已知在等差数列an中,an的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若Skak=6,则正整数k=.15已知函数f(x)=x(ex-e-x)-cos x的定义域为-3,3,则不等式f(x2+1)f(-2)的解集为https:/www.wln1$_ 未来脑)教学云平台(.16已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosA=2b-3c3a,点M在边AC上,且cosAMB=-217,BM=7h)ttps(_:/ 未来脑教学云平台_,则ABM的面积等于https:/ 未来脑教学*云平|台_#.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤。第172

5、1题为必考题，每个考生都必须做答。第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（60分）17已知公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,满足S6=6332,且a2,a4,a3成等差数列.(1)求等比数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=nan,求数列bn的前n项和Tn.18如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,ABBC,B1CBC,B1AAB,B1C=22.(1)求证:BB1AC;(2)求直线AB1和平面ABC所成角的大小.192018年为我国改革开放40周年,某事业单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段22,35)35,45)45,55)55,59)人数(单位:人)18018016080h(ttps:/ 未来脑教)学#云)平台约定:此单位45岁59岁为中年人,其余为青年人,现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列22列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?

6、热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞,3人擅长乐器)中,随机抽取2人上台表演节目,则抽出的2人能胜任的2人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).20设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与Chtt+ps:/ 未来脑教学云平台%_交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,求OMAOMB的值.21已知函数f(x)=ln x+ax2+(2ahttps:/www.(wln100.c_om 未来脑教学云平台$+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a1,所以P(RQ)=x|x1.故选C.2.B【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念,考查考生对基础知识的掌握情况.将等号两边同时乘以i,然后利用复数相等列出方程组求解即可;也可直接利用复数

7、的除法运算化简,然后利用复数相等列出方程组求解即可.解法一由已知可得a+2i=(b+i)i,即a+2i=bi-1.由复数相等可得2=b,a=-1,所以a+b=1.解法二a+2ii=2-ai=b+i,由复数相等可得2=b,-a=1,解得b=2,a=-1,所以a+b=1.3.B4.A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由BFAB及OBAF,得到|BO|2=|OF|OA|,结合a2=b2+c2得到ca的值,从而根据a=2得到c的值.由题意得A(a,0),B(0,b),由BFAB及OBAF,得|BO|2=|OF|OA|,即b2=ac,又a2=b2+c2,所以ac=a2-c2,即e2+e-1=0,解得e=ca=5-12或e=-5+12(舍去),又a=2,所以c=5-1.5.A【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.解题思路为按充分、必要条件的定义解题.若ab=|a|b|,则a与b的方向相同,所以ab.若ab,则ab=|a|b|,或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件,选A.6.C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题和解决问题的能力.由题中图象可知A=2,又712-3=4,所以函数f(x)的最小正周期T=44=,=2T=2,结合题中图象可知f(3)=2sin(23+)=0,所以23+=k(kZ),因为|2,所以=3,即f(x)=2sin(2x+3).【备注】【解题思路】首先根据题中图象可以得到A=2,然后由T=4(712-3)求出函数f(x)的最小正周期T,进而可得,最后结合特殊点可求,即可求出f(x).7.B【解析】先由通项公式列式求公比,再

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