2018年上海市中考数学试题含详解详析

1、20182018 年上海市中考数学试卷年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分。下列各题的四个选项中，分。下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的）有且只有一个选项是正确的） 1 （4.00 分）下列计算的结果是（ ） A4B3C2D 【分析】先化简，再合并同类项即可求解 【解答】解： =3 =2 故选：C 2 （4.00 分）下列对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） A有两个不相等实数根B有两个相等实数根 C有且只有一个实数根D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=130，进而即可得 出方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 【解答】解：a=1，b=1，c=3， =b24ac=124（1）（3）=130， 方程 x2+x3=0 有两个不相等的实数根 故选：A 3 （4.00 分）下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下B对称轴是 y 轴 C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的

2、 【分析】A、由 a=10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确； C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确； D、由 a=10 及抛物线对称轴为直线 x=，利用二次函数的性质，可得出当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 综上即可得出结论 【解答】解：A、a=10， 抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、=， 抛物线的对称轴为直线 x=，选项 B 不正确； C、当 x=0 时，y=x2x=0， 抛物线经过原点，选项 C 正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=， 当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 故选：C 4 （4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类 的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众 数分别是（ ） A25 和 30B25 和 29C28 和 30D28 和 29 【分析】根据中位数和众数的概念解答 【解答】解：对这组数据重新排列顺序得，25，26，

3、27，28，29，29，30， 处于最中间是数是 28， 这组数据的中位数是 28， 在这组数据中，29 出现的次数最多， 这组数据的众数是 29， 故选：D 5 （4.00 分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形 为矩形的是（ ） AA=BBA=CCAC=BDDABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】解：A、A=B，A+B=180，所以A=B=90，可以判定 这个平行四边形为矩形，正确； B、A=C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误； C、AC=BD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B=90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 6 （4.00 分）如图，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间） ，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相 交，那么 OB 的取值范围是（ ） A5OB9 B4OB9 C3OB7 D2OB7 【分析】作半径 AD，根据直角三角形 30 度角的性质得：OA=4，再确认B 与A 相切时，OB 的长，

4、可得结论 【解答】解：设A 与直线 OP 相切时切点为 D，连接 AD， ADOP， O=30，AD=2， OA=4， 当B 与A 相内切时，设切点为 C，如图 1， BC=3， OB=OA+AB=4+32=5； 当A 与B 相外切时，设切点为 E，如图 2， OB=OA+AB=4+2+3=9， 半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是：5OB9， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 7 （4.00 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）3=8， 8 的立方根是2 故答案为：2 8 （4.00 分）计算：（a+1）2a2= 2a+1 【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果 【解答】解：原式=a2+2a+1a2=2a+1， 故答案为：2a+1 9 （4.00 分）方程组的解是 ， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的 解，再代入求出 y 即可 【解答】解： +得：x2+x=2， 解得：x=2 或 1，

5、把 x=2 代入得：y=2， 把 x=1 代入得：y=1， 所以原方程组的解为， 故答案为：， 10 （4.00 分）某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 0.8a 元 （用含字母 a 的代数式表示） 【分析】根据实际售价=原价即可得 【解答】解：根据题意知售价为 0.8a 元， 故答案为：0.8a 11 （4.00 分）已知反比例函数 y=（k 是常数，k1）的图象有一支在第 二象限，那么 k 的取值范围是 k1 【分析】由于在反比例函数 y=的图象有一支在第二象限，故 k10，求 出 k 的取值范围即可 【解答】解：反比例函数 y=的图象有一支在第二象限， k10， 解得 k1 故答案为：k1 12 （4.00 分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么 2030 元这个小组的 组频率是 0.25 【分析】根据“频率=频数总数”即可得 【解答】解：2030 元这个小组的组频率是 50200=0.25， 故答案为：0.25 13 （4.00 分）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的 概率

6、为 【分析】由题意可得共有 3 种等可能的结果，其中无理数有 、共 2 种情况， 则可利用概率公式求解 【解答】解：在，这三个数中，无理数有 ，这 2 个， 选出的这个数是无理数的概率为， 故答案为： 14 （4.00 分）如果一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点 （1，0） ，那么 y 的值随 x 的增大而 减小 （填“增大”或“减小” ） 【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用 一次函数的性质即可得出结论 【解答】解：一次函数 y=kx+3（k 是常数，k0）的图象经过点（1，0） ， 0=k+3， k=3， y 的值随 x 的增大而减小 故答案为：减小 15 （4.00 分）如图，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并 延长，与 AB 的延长线交于点 F设= ，= 那么向量用向量 、 表示 为 +2 【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形 DBFC 是平行四边形，则 DC=BF，故 AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答 【解答】解：如图，连接 BD，FC， 四边形 ABCD 是平行四边形，

7、 DCAB，DC=AB DCEFBE 又 E 是边 BC 的中点， =， EC=BE，即点 E 是 DF 的中点， 四边形 DBFC 是平行四边形， DC=BF，故 AF=2AB=2DC， =+=+2= +2 故答案是： +2 16 （4.00 分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三 角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么 该多边形的内角和是 540 度 【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三 角形内角和可计算出该多边形的内角和 【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分 割为 3 个三角形 所以该多边形的内角和是 3180=540 故答案为 540 17 （4.00 分）如图，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上， 顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个 正方形的边长是 【分析】作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图，先利用三角形面积公式计算出 AH=3，设正方形 DEFG 的边长为 x，

8、则 GF=x，MH=x，AM=3x，再证明 AGFABC，则根据相似三角形的性质得=，然后解关于 x 的方程即 可 【解答】解：作 AHBC 于 H，交 GF 于 M，如图， ABC 的面积是 6， BCAH=6， AH=3， 设正方形 DEFG 的边长为 x，则 GF=x，MH=x，AM=3x， GFBC， AGFABC， =，即=，解得 x=， 即正方形 DEFG 的边长为 故答案为 18 （4.00 分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置 的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图 1） ， 那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的 高如图 2，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽 的，那么它的宽的值是 【分析】先根据要求画图，设矩形的宽 AF=x，则 CF=x，根据勾股定理列方 程可得结论 【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC， 设 AF=x，则 CF=x， 在 RtCBF 中，CB=1，BF=x1， 由勾股定理得：BC2=BF2+CF2， ， 解得：x=或 0（舍）

9、 ， 即它的宽的值是， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19 （10.00 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是 不等式组的解集 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 则不等式组的解集是：1x3， 不等式组的解集在数轴上表示为： 20 （10.00 分）先化简，再求值：（），其中 a= 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算 可得 【解答】解：原式= = =， 当 a=时， 原式=52 21 （10.00 分）如图，已知ABC 中，AB=BC=5，tanABC= （1）求边 AC 的长； （2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求的值 【分析】 （1）过 A 作 AEBC，在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义 求出 AC 的长即可； （2）由 DF 垂直平分 BC，求出 BF 的长，利用锐角三角函数定义求出 DF 的长， 利用勾股定理求出 BD 的长，进而求出 AD 的长，即可求出所求 【解答】解：（1）作 A 作 AEBC， 在 RtABE 中，tanABC=，AB=5， AE=3，BE=4， CE=BCBE=54=1， 在 RtAEC 中，根据勾股定理得：AC=； （2）DF 垂直平分 BC， BD=CD，BF=CF=， tanDBF=， DF=， 在 RtB

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