2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)
14页1、内装订线内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线绝密启用前2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释)1已知集合,则( )A B C D2若为实数,且,则( )A B C D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4已知,则( )A B C D5设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D6一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 7已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( ) 8下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( )
2、9已知等比数列满足,则( ) 10已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( )A. B. C. D. 11如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( )12设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)13已知函数的图像过点(-1,4),则a= 14若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 评卷人得分三、解答题(题型注释)17(本小题满分12分)ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.()求 ;()若,求.18(本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满
3、意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数2814106()在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图()根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19(本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.()在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);()求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20(本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.()求C的方程;()直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21(本小题满分12分)已知.()讨论的单调性;()当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.22(本小题满分1
4、0分)选修4-1:几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.()证明;()若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ()求与交点的直角坐标;()若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲设 均为正数,且.证明:()若 ,则;()是的充要条件.第5页 共8页 第6页 共8页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1A【解析】因为,所以故选A.考点:本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2D【解析】由题意可得 ,故选D.考点:本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3 D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点:本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4C【解析】试题分析:由题意可得
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