天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（理）试题 word版含答案

1、天津一中、益中学校 2018-2019 高三年级四月考数学试卷（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟第 I 卷（选择题 共 40 分）一选择题：共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上R1设集合 A = x x - 2 2, x R ， B = y | y = - x2 , -1 x 2 ，则 C( A B ) 等于A RB x x R, x 0C 0D x + y 32设变量 x, y 满足约束条件： x - y -1 .则目标函数 z = 2x + 3y2x - y 3的最小值为A6B7C8D233执行如图所示的程序框图，如果输入的 t0.01 ，则输出的 nA 5B 6C 7D 85设等比数列的 an 的前 n 项和是 Sn ，则“ a1 0 ”是 “ S3 S2 ”的A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件36已知函数 f (x) = e x - e- x ，若 3a = logb = c ，则A f (a

2、) f (b) f (c)B f (b) f (c) f (a)C. f (a) f (c) f (b) D f (c) f (b) 0 ， b 0 ）左支上点 B 与右焦点 F 关于渐近线对称，且BF = 4 ，则该双曲线的方程为2A x 2 - y = 1B x - y = 1C. x - y = 1D x 2 - y 2 = 422224 2 4 3 48己知函数 f ( x) =x 3 + a , a R 在 - 1,1上的最大值为 M (a) ，若函数g ( x) = M ( x) - x 2 + t 有 4 个零点，则实数 t 的取值范围为 5 A. 1, 4 B. (- ,-1)C. (- ,-1) 1, 5 4 D. (- ,-1) (1,2)第 II 卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上29若 z = (a 2 -1) + (a -1)i 为纯虚数，其中 a R ，则 a + i 等于1 + ai4 210如图，半球内有一内接正四棱锥 SABCD，该四棱锥的体积为 3 ，则该半球的体积为11二项式

3、 nx-x2 2的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值。则展开式中x 项的系数是12由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是2213设正实数 m, n 满足 m 1 , n 1 ，则 4m +n的最小值为2 n - 12m - 114在 RtDABC 中，已知 A 为直角， BC = a ，若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点，则 BP CQ 的最大值为三解答题：共 6 个小题，总计 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15已知 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且满足sin(2 A + B) = 2 + 2 cos( A + B) .sin Ab（）求a的值；（）若 a = 1, c =7 ，求 DABC 的面积.16英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了 4 个单词进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概 率；4（）某学生对后两天所学过的

4、单词每个能默写对的概率为53，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为5若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数 的分布列和期望17已知在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， DPAD 是正三角 形，平面 PAD 平面 ABCD, E、F、G 分别是 PA、PB、BC 的中点（）求证： EF 平面 PAD ；（）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小；（）线段 PD 上是否存在一个动点 M ，使得直线 GM 与平面 EFG 所成角为 p ，若存6在，求线段 PM 的长度，若不存在，说明理由18已知正项等比数列 an ，等差数列 bn 满足 a1 = b1 = 1, a2 + b2 = 7 ，且 a2 是 b1 与b3 + 2 的等比中项（）求数列 an ， bn 的通项公式；n（）设 cn = (-1)bn + an b2n ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn x 2y 219如图已知椭圆+a 2b 2= 1(a b 0), A(2,0) 是长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中心 O ，且 AC BC =

5、 0, OC - OB= 2 BC - BA .（）求椭圆的方程；（）设 P, Q 为椭圆上异于 A, B 且不重合的两点，且 PCQ 的平分线总是垂直于 x 轴， 是否存在实数 l ，使得 PQ = l AB ，若存在，请求出 l 的最大值，若不存在，请说明理由.yCOAxB20己知函数 f (x) = ln x - mx, m R .（）求 f (x) 的极值；（）证明： m = 0 时， e x f (x + 2)（）若函数 g(x) = (x - e) f (x) 有且只有三个不同的零点，分别记为 x1 , x2 , x3 ，设x3x1 x2 x3 且x11 3的最大值是 e 2 ，证明： x x e2( e2 +1)e2 -1参考答案：一、选择题：B B C D A C A C二、填空题：42159 i10113212108138140三解答题：15 解析：（） sin(2 A + B) = 2 + 2 cos( A + B) ，sin A sin(2 A + B) = 2 sin A + 2 sin A cos( A + B) ， sin A + ( A + B) = 2

6、sin A + 2 sin A cos( A + B) ，-2 分 sin( A + B) cos A - sin A cos( A + B) = 2 sin A ， sin B = 2 sin A ，-4 分 b = 2a ， b = 2 -6 分a（） a = 1，c =7 ， b = 2 ， b = 2 ，-8 分aa2 + b2 - c2 1 + 4 - 712p cos C = -， C = .-11 分2ab423 S = 1 ab sin C = 1 1 2 3 =3 ，即 ABC 的面积的 3 .-13 分ABC2 2 2 2 216（）由题意可得可取 0，1，2，3，则有 P(=0) = ( 1 )2 2 = 27 分55125P(=1) = C1 4 1 2 + ( 1 )2 3 = 19 ，2 55555125P(=2)= ( 4 )2 2 + C1 4 1 3 = 56 ，552555125P(=3)= ( 4 )2 3 = 4810 分0123P212519125561254812555125所以的分布列为：11 分故 E=0 212519+112556+212548+312511=13 分51718又，则：，解得或因为中各项均为正数，所以，进而 -3 分故-5 分（2）设-6 分设数列的前项和为，数列的前项和为，当 为偶数时，当 为奇数时， ，-8 分 而 ，则，由-得

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