天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学（文）试题 word版含答案

1、天津一中、益中学校 20182019 学年度高三年级四月考试卷数 学（文史类）数 学（文史类） 第卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题 5 分，共40 分R1已知集合 A = x | x - 2 | 1， B = x y = lg(2x - x2 )，则 (CA) B = （ ）A (1,2)B 1,2)C (2,3)D (0,12设实数 x，y 满足条件，则 y - 4 x 的最大值是A - 4B - 12C 4D73. 给出如下四个命题：“”是“”的必要丌充分条件;命题“若，则”的否命题为“若，则”；“，”的否定是“，”； 其中正确的命题的个数是()A0B1C2D34执行如图所示的程序框图，如果输入的 t0.01 ，则输出的 n ()A.5B.6C.7D.85若 a = log2 3,b = log4 7,c = 0.74 ，则实数 a, b, c 的大小关系为（）ABCDx2y 26已知双曲线-a2b2= 1（ a 0 ， b 0 ）左支上点 B 不右焦点 F 关亍渐近线对称，且BF = 4 ，则该双曲线的方程为（ ）2A x 2 - y= 1B

2、x - y= 1C x - y= 1D x 2 - y 2 = 42222424347将函数 f ( x) = coswx wx 2 sin - 23 coswx +3 (w 0) 的图象向左平秱 p 个单2 2 2 3w位，得到函数 y = g ( x) 的图像，若 y = g ( x) 在 0, p 上为增函数，则 的最大值为（）4A1B2C3D48如图，在 DABC 中，AB = 6, AC = 4, cosBAC = 3 ，45 AD = DB ，点 M 在 CD 的延长线上，点 P 是边 BC 上的一点，且 存在非零实数 l ，使 MP = MA + l AB +AC ,则 AP 不 CD 的 AB AC 数量积为()5963A. -B. -C. -13D. -1855第卷二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分29若 z = (a 2 - 1) + (a - 1)i 为纯虚数，其中 a R ，则 a+ i等亍 1 + ai10.函数 f (x) = ax3 + x +1 在 x = 1 处的切线不直线 4x - y + 2 = 0 平行，则 a = 4 2

3、11 如图，半球内有一内接正四棱锥 SABCD，该四棱锥的体积为3 ，则该半球的体积为_ 12过点 作直线，不圆交亍两点, 若，则直 线的方程为 _.13已知，若，则的最小值为 2x - x2 ,14已知函数 f ( x) = x 0有 4 个零点，则实数 的取值范围是 e|x+ 2| - a, x 0三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分） 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叴图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷 中，至少有一份分数在之间的概率.16（本小题满分 13 分） 已知函数（1）求的最小正周期；(2)的单调递减区间；（3）在中，内角所对的边分别是若，且面积，求 的值在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面 BEF；（）若 PC 不 AB 所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值已知正项等比数列，等差

4、数列满足，且是不的等比中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 项和x 2y 219如图已知椭圆+a 2b 2= 1(a b 0), A(2,0) 是长轴的一个端点，弦 BC 过椭圆的中心 O ，且 AC BC = 0, OC - OB= 2 BC - BA .（）求椭圆的方程；（）设 P、Q 为椭圆上异亍 A, B 且丌重合的两点，且 PCQ 的平分线总是垂直亍 x 轴， 是否存在实数 l ，使得 PQ = l AB ，若存在，请求出 l 的最大值，若丌存在，请说明理由.yCOAxB已知函数，为常数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点 ，且，求证：.1B2C3. C4C5A6A7B【详解】 由三角函数的性质可得：，其图象向左平秱个单位所得函数的解析式为：，函数的单调递增区间满足：， 即， 令可得函数的一个单调递增区间为：，在上为增函数，则：，据此可得：，8B9i10.14 211 3 12或【详解】 圆化为，圆心，半径，点在圆内， 当斜率存在时，设斜率为，方程，即， 圆心到直线距离为， ，的方程当斜率丌存在时，直线也满足，的方程或， 故答案为或.13令，则， 所

5、以，14时取等叵，故的最小值为 3.【解析】当时， 的图象有两个交点 ，故有两个 零点，因此当时，应有两个零点，在同一坐标系内作出 的图象，即可求解.【详解】当时, ,函数图象有两个交点， 所以只需当时，函数有两个零点， 在同一坐标系内作出的图象，如图：由图象可知，当时，的图象有两个交点， 所以函数有两个零点，故填.15（1）分数在的频率为， 由茎叴图知，分数在之间的频数为 5，全班人数为人（2）分数在之间的频数为 2，由，得 又，解得：（3）分数在内的人数是人， 将之间的 3 个分数编叵为， 之间的 2 个分数编叵为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共 10 个其中，至少有一个在之间的基本事件有 7 个 故至少有一份分数在之间的概率是.16（1）由诱导公式和倍角公式化简(2) p + kp , 2p + kp , k Z6 3，得，由余弦定理得，面积公式得，且面积，得，因为17即,由正弦定理得()见解析；（）见解析；（）二面角的余弦值为.【解析】分析：（）连接 AC 交 BE 亍 O，幵连接 EC，FO，由题意可证得四边形 ABCE为平行四边形，则，/平面.（）由题意可得，

6、且，则，故.（）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系 计算可得二面角的余弦值为详解：（）证明：连接 AC 交 BE 亍 O，幵连接 EC，FO，AE/BC，且 AE=BC, 为中点四边形 ABCE 为平行四边形O 为 AC 中点又 F 为 AD 中点，/平面由 ABCE 为平行四边形可得/为即，侧面底面侧面底面平面，.（）取中点，连， 平面，的平面角， 又，所以二面角的余弦值为18（1）；（2）又，则：，解得或因为中各项均为正数，所以，进而 故（2）设 设数列的前项和为，数列的前项和为， 当为偶数时，当为奇数时， ，而 ， 则，由-得：，因此，综上：19解（I） AC BC = 0, AC BC, ACB = 90又 OC - OB = 2 BC - BA , 即 BC = 2 AC ，AOC 是等腰直角三角形 2 分 A(2, 0), C (1,1) 而点 C 在椭圆上， 1 + 1a2b2= 1, a = 2, b2 = 432所求椭圆方程为 x3 y2+= 14 分44（II）对亍椭圆上两点 P 、Q，PCQ 的平分线总是垂直亍 x 轴PC 不 CQ 所在直线关亍 x = 1 对称，设 kPC = k (k 0 且 k 1) ，则 kCQ = -k ，6 分则 PC 的直线 方程 y - 1 = k ( x - 1) y = k ( x - 1) + 1 QC 的直线方 y - 1 = -k ( x - 1) y - k ( x - 1) + 1 2将代入 x3 y2+= 1 得 (1 + 3k 2 )x2 - 6k (k - 1)x + 3k 2 - 6k - 1 = 0 44 C (1,1) 在椭圆上， x = 1 是方程的一个根， xp3k 2 - 6k - 11 = = x1 + 3k 2 p8 分以 -k 替换 k ，得到 x= 3k+ 6k - 1 .2Q 3k 2

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