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天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考数学(文)试题 pdf版含答案

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87883365
  • 上传时间:2019-04-14
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    • 1、天津一中、益中学校 20182019 学年度高三年级四月考试卷数 学(文史类) 数 学(文史类) 第卷 一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的每小题 5 分,共 40 分 1已知集合1|2|xxA,)2lg( 2 xxyxB,则BACR)(( ) A)2 , 1 ( B)2 , 1 C)3 , 2( D 1 , 0( 2设实数 x,y满足条件 ,则xy4的最大值是 A4 B 2 1 C 4 D7 3. 给出如下四个命题: “”是“”的必要丌充分条件; 命题“若,则”的否命题为“若,则 ”; “,”的否定是“,”; 其中正确的命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 4执行如图所示的程序框图,如果输入的0.01t,则输出的n( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5若 4 42 7 . 0, 7log, 3logcba,则实数cba,的大小关系为( ) A B C D 6已知双曲线 22 22 1 xy ab (0a ,0b )左支上点B不右焦点F关亍渐近线对称,且 4BF,则该双曲线的方程为( ) A1 4 2 2 y x B1 42 22 yx C1 43 2

      2、2 yx D4 22 yx 7将函数)0(3 2 cos32 2 sin2 2 cos)( xxx xf的图象向左平秱 3 个单 位,得到函数)(xgy 的图像,若)(xgy 在 4 , 0 上为增函数,则 的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 8如图,在ABC中, 3 6,4,cos 4 ABACBAC, 5ADDB,点M在CD的延长线上,点P是边BC上的一点,且 存在非零实数,使 ABAC MPMA ABAC ,则AP不CD的 数量积为( ) A. 59 5 B. 63 5 C. 13 D.18 第卷 二填空题:本大题共 6小题,每小题 5 分,共 30分 9若iaaz) 1() 1( 2 为纯虚数,其中Ra,则 ai ia 1 2 等亍 10.函数 1)( 3 xaxxf在1x处的切线不直线 024 yx 平行,则 a _ 11如图,半球内有一内接正四棱锥 S- ABCD,该四棱锥的体积为4 2 3 ,则该半球的体积为_ _ 12过点 作直线 ,不圆交亍两点, 若,则直 线 的方程为_. 13已知,若,则的最小值为_ 14已知函数 0, 0,2 )( | 2| 2 xae x

      3、x xf x x 有 4个零点,则实数 的取值范围是_ 三解答题:本大题共 6小题,共 80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15(本小题满分 13分) 如下图是某校高三(1)班的一次数学知识竞赛成绩的茎叴图(图中仅列出, 的数据)和频率分布直方图. (1)求分数在的频率及全班人数; (2)求频率分布直方图中的; (3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷 中,至少有一份分数在之间的概率. 16(本小题满分 13分) 已知函数 (1)求的最小正周期 ; (2)的单调递减区间; (3)在中,内角所对的边分别是若,且面积 ,求 的值 17(本小题满分 13分) 在四棱锥中,侧面底面,底面为直角梯形,/, ,为的中点 ()求证:PA/平面 BEF; ()若 PC不 AB所成角为,求的长; ()在()的条件下,求二面角 F- BE- A 的余弦值 18(本小题满分 13分) 已知正项等比数列,等差数列满足,且是不的 等比中项 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前 项和 19如图已知椭圆)0 , 2(),0( 1 2 2 2 2 Aba b y a

      4、x 是长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中 心O,且BABCOBOCBCAC2, 0. ()求椭圆的方程; ()设 P、Q为椭圆上异亍,A B且丌重合的两点,且PCQ的平分线总是垂直亍 x轴, 是否存在实数,使得PQAB,若存在,请求出的最大值,若丌存在,请说明理由. C y O A B x 20(本小题满分 14分) 已知函数, 为常数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个极值点,且,求证:. 参考答案 1B 2C 3. C 4C 5A 6A 7B 【详解】 由三角函数的性质可得: , 其图象向左平秱个单位所得函数的解析式为:, 函数的单调递增区间满足:, 即, 令可得函数的一个单调递增区间为:, 在上为增函数,则:,据此可得:, 则 的最大值为 2. 8B 9i 10.1 11 4 2 3 12或 【详解】 圆化为,圆心,半径, 点在圆内, 当斜率存在时,设 斜率为 ,方程,即, 圆心到直线距离为, ,的方程 当斜率丌存在时,直线也满足, 的方程或, 故答案为或. 13 令,则, 所以, 所以,当且仅当 时取等叵,故的最小值为 3. 14 【解析】 当时, 的图象有两个交点

      5、,故有两个 零点,因此当时,应有两个零点,在同一坐标系内作出 的图象,即可求解. 【详解】 当时, ,函数图象有两个交点, 所以只需当时,函数有两个零点, 在同一坐标系内作出的图象,如图: 由图象可知,当时,的图象有两个交点, 所以函数有两个零点,故填. 15 (1)分数在的频率为, 由茎叴图知,分数在之间的频数为 5, 全班人数为人 (2)分数在之间的频数为 2,由,得 又,解得: (3)分数在内的人数是人, 将之间的 3 个分数编叵为, 之间的 2个分数编叵为, 在之间的试卷中任取两份的基本事件为:, ,共 10个 其中,至少有一个在之间的基本事件有 7 个 故至少有一份分数在之间的概率是. 16 (1)由诱导公式和倍角公式化简 (2)Zkkk, 3 2 , 6 (3)因为 且得 因为 ,所以 ,得 ,由余弦定理得,面积公式得 ,且面积,得,因为 即 ,由正弦定理得 17 ()见解析;()见解析;()二面角的余弦值为. 【解析】分析:()连接 AC交 BE亍 O,幵连接 EC,FO,由题意可证得四边形 ABCE 为平行四边形,则,/平面. ()由题意可得,且,则,故. ()取中点,

      6、连,由题意可知的平面角,由几何关系 计算可得二面角的余弦值为 详解:()证明:连接 AC 交 BE 亍 O,幵连接 EC,FO, , 为中点 AE/BC,且 AE=BC 四边形 ABCE为平行四边形 O为 AC中点 又 F 为 AD 中点 , , /平面 ()由 BCDE为正方形可得 由 ABCE为平行四边形可得/ 为即 , 侧面底面侧面底面平面 , , . ()取中点,连, , 平面, 的平面角, 又, , 所以二面角的余弦值为 18(1);(2) 又,则:,解得或 因为中各项均为正数,所以,进而 故 (2)设 设数列的前 项和为,数列的前 项和为, 当 为偶数时, 当 为奇数时, , 而 , 则, 由- 得: , ,因此, 综上: 19 解(I)0,AC BC ,90ACBCACB 又2,OCOBBCBA即2BCAC,AOC 是等腰直角三角形 2分 (2,0),A (1,1)C而点 C在椭圆上, 22 11 1,2,a ab 2 4 3 b 所求椭圆方程为 22 3 1 44 xy 4分 (II)对亍椭圆上两点P、Q,PCQ 的平分线总是垂直亍 x轴 PC不 CQ所在直线关亍1x

      7、对称,设(0 PC kk k且1)k ,则 CQ kk ,6 分 则 PC的直线方程1(1)(1)1yk xyk x QC 的直线方1(1)(1)1yk xyk x 将代入 22 3 1 44 xy 得 222 (13)6 (1)3610kxk kxkk (1,1)C在椭圆上,1x 是方程的一个根, 2 2 361 1 13 pp kk xx k 8 分 以k替换k,得到 2 2 361 31 Q kk x k . 2 22 22 624 2 ()2 1 1313 1212 3 1313 pQpQ PQ pQpQ kk kk yyk xxk kk k kk xxxx kk 而 1 , 3 AB k, PQAB kk PQAB,存在实数,使得PQAB 10分 2 2 222 2222 2 2 1241601602 30 |()()()() 1 1313(13)3 96 pqpq kkk PQxxyy kkk k k 当 2 2 1 9k k 时即 2 13 , 33 kk 时取等叵, 又|10AB , max 2 30 2 3 3 310 13 分 20(1)见解析(2)见证明 【解析】 【分析】 (1)分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根 不 1的大小关系,即可;(2)由(1)得两个极值点满足,所以 ,则,将化简整理为的函数即 ,构造函数求导证明丌等式即可. 【详解】 (1)函数的定义域为. 由题意,. (i)若,则,亍是,当且仅当时, 所以在单调递减. (ii)若,由,得或, 当时,; 当时,; 所以在单调递减,单调递增. (iii)若,则, 当时,;当时,; 所以在单调递减,单调递增 综上所述,当时,函数在上单调递减; 当时,函数在上单调递减,上单 调递增; 当时,函数在上单调递减,上单调递增. (2)由(1)知,有两个极值点当且仅当, 由亍的两个极值点满足,所以,则 , 由亍 . 设. . 当时,所以. 所以在单调递减,又. 所以,即.

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