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四川省雅安中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 word版含答案

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87883285
  • 上传时间:2019-04-14
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    • 1、绝密启用前注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.雅安中学2019年高二第二学期3月月考数学试题卷(理科)第I卷(选择题)一单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1椭圆 的焦距为A B C D 2设是直线的方向向量,是平面的法向量,则( )A B C D或 3抛物线的焦点坐标是( )A B C D 4.对于实数,是的( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )A B C D6已知动圆圆心M到直线的距离比到A(2,0)的距离大3,则M的轨迹方程为( )A B C D 7O为坐标原点,F为抛物线C:的焦点,P为C上一点,求的最小值是 ()A2 B2 C2 D48已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )A B C2 D3 9若点O和点F分别为椭圆的中心和焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最小值为()A B C D10如图,已知矩形与矩形全等,二面角为直二

      2、面角,为中点,与所成角为,且,则( ).A1 B C D11.直线与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA.OB的斜率满足,则直线过定点( )A.(3,0) B.(0,3) C.(-3,0) D.(0,-3)12.在九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,已知四棱锥S-ABCD为阳马,且AB=AD,SD底面ABCD.若E是线段AB上的点,设SE与AD所成的角为,SE与底面ABCD所成的角为,二面角S-AE-D的平面角为,则( )A. B. C. D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上)13已知向量,则与的夹角为_.14抛物线(p0)的焦点F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若为等边三角形,则p=_.15设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆:和上的点,则的取值范围为_.COF2xyDF1AB16如图,在平面直角坐标系,中心在原点的椭圆与双曲线交于,且它们具有相同的焦点,点分别在上,则椭圆与双曲线离心率之积 (第16题)来源:学科网3、 解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明

      3、、证明过程或演算步骤)17.已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2求椭圆C的方程;设直线l:交椭圆C于A,B两点,且,求m的值18如图,在四棱锥中, 底面,底面为矩形,点在棱上,且满足.BDCAPE(1)求证:平面平面; (2)若AB=1,AD=PA=2,求直线AE与平面PBC所成角的余弦值.19已知双曲线C的焦点在坐标轴上,其渐近线方程为,过点求双曲线C的标准方程;是否存在被点平分的弦?如果存在,求出弦所在的直线方程;如果不存在,请说明理由20. 如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:;(2)若,求二面角的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得.若存在,求SC:SE的值;若不存在,试说明理由.21已知F为抛物线E:的焦点,为E上一点,且过F任作两条互相垂直的直线,分别交抛物线E于P,Q和M,N两点求抛物线E的方程及点C的坐标;试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由;来源:学科网ZXXK22.已知椭圆E:的离心率为,直线与椭圆E相交于M、N两点,点P是椭圆E上异于M、N的

      4、任意一点,若点M的横坐标为,且直线外的一点Q满足:.(1)求椭圆E的方程;(2)求点Q的轨迹方程;(3)求面积的最大值.雅安中学2019年高二第二学期3月月考数学试题卷(理科)答案一、选择题题号1234来源:学科网ZXXK5678来源:Z。xx。k.Com91O1112答案ACCBCCDBACCA二、填空题 13._ 14. _ 15. _ 16._1_ 三.解答题17.解:由题意可得,(2分)解得:,椭圆C的方程为;(4分)设,联立,得,(6分),(8分)解得(10分)18. (1)底面ABCD是矩形,ABCD,ABAD (2分) (4分)(2) 以A为坐标原点,分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1) (6分) (8分)来源:学|科|网 (12分) 19. 双曲线C的焦点在坐标轴上,其渐近线方程为,设双曲线方程为:,过点可得,所求双曲线方程为:(4分)假设直线l存在设是弦MN的中点,且,则,(6分),N在双曲线上 , (8分)直线l的方程为,即, (10分)联立方程组,得,

      5、直线l与双曲线有交点,直线l方程为: (12分)20. (1)连接BD交AC于O,由题知SOAC. (1分) 在正方形ABCD中,ACBD.又.所以,所以. (3分)(2) 设正方形边长为,由题知SO平面ABCD.则,所以DSO=300 (4分)连OP,由(1)知,所以SOAC,POAC,所以POS是二面角的平面角 (6分)因为,所以SDPO,在直角三角形SOD中,DSO=300 ,SPO=900 所以,POS=600 ,即二面角的大小为600 . (8分)(其他解法)21. 解:抛物线E:的准线方程为,为E上一点,且,即,抛物线方程为, (2分)当时,即或 (4分)由可得,设直线的方程为,则直线的方程为,设, (6分)由,分别消x可得, (8分), (10分) ,故是为定值,定值为 (12分)22. (1)由题可知,,得椭圆E的方程为.(2分)(2)由题直线与椭圆E相交于M、N两点,M、N关于原点对称,设点,则,得,则,两式相乘得. (4分)又因为点在椭圆上,即,即.当时,得;当时,得 (6分)点P是椭圆E上异于M、N的任意一点,当P与M重合时,当P与N重合时,Q的轨迹方程是但要除去四个点. (8分)(3) 由(2)知,点Q到直线的距离为 (10分)(12分)

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