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北京市石景山区2019届高三3月统一测试(一模)数学(文)试题

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87882960
  • 上传时间:2019-04-14
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    • 1、2019年石景山区高三统一测试数 学(文)本试卷共6页,满分为150分,考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后上交答题卡第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1. 已知集合,则下列关系中正确的是A. PQ B. PQC. QPD. 2.设是虚数单位,若复数,则复数的模为A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.若,则下列各式中一定正确的是A. B. C. D. 5.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法,右图是实现该算法的程序框图,如输入的,依次输入的为1,2,3,运行程序,输出的的值为A. B. C. D. 6.已知平面向量,则是与同向的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知,则A. B. C. D. 8. 当时,下列关于函数的图象与的图象交点个数说法正确的是A. 当时,有两个交点B. 当时,没有交点C. 当时,有且只有一个交点D. 当时,有两

      2、个交点第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分9.在平面直角坐标系中,角和角均以为始边,它们的终边关于轴对称.若,则=_10.若变量满足约束条件则的最小值为_.11.已知抛物线的准线为,与双曲线的渐近线分别交于两点若,则_ 12.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的最少移动次数,已知,n为偶数n为奇数 ,则解下个圆环所需的最少移动次数为_13.已知集合,请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集与集合有且只有一个公共元素,这个不等式可以是_14.在直角坐标系中,点和点是单位圆上两点,则=_;的最大值为 _ 三、解答题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题13分)设数列的前项和为,若且(,) ()求;()若数列满足,求数列的前项和来源:学_科_网Z_X_X_K16.(本小题13分)在中,角的对边分别为,()求的值; ()求的面积17. (本小题14分)如图,在四棱锥中,平面平面,且四边形为矩形,分别为的中点()求证:平面;()求证:平面平面;()在线段求一点,使得,并求出的值18.

      3、 (本小题13分)已知某单位全体员工年龄频率分布表为:年龄(岁)25, 30)30, 35)35, 40)40, 45)45, 50)50, 55)合计人数(人)6185031来源:学|科|网1916140经统计,该单位35岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工的年龄频率分布直方图和如下:()求;()求该单位男女职工的比例;()若从年龄在25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19.(本小题13分)设函数,()若曲线在点处的切线与轴平行,求;()当时,函数的图象恒在轴上方,求的最大值20(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,左顶点为,右顶点在直线:上()求椭圆的方程;()设点是椭圆上异于,的点,直线交直线于点,当点运动时,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明2019年石景山区高三统一测试数学(文)试卷答案及评分参考一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案CBCDDCAB二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9; 10; 11; 12; 13 ;(答案不唯一)

      4、 14 ,三、解答题:本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题13分)解:()因为(,), 所以(,) 又因为, 所以() 所以 (), 所以 16(本小题13分)解:()在中, , ,由正弦定理得, ()由余弦定理得, ,解得或(舍) 17(本小题14分)()证明:在矩形中, 分别为的中点,且, , 平面,平面,平面 ()证明:在矩形中,又,又平面, 又 平面, 平面,平面平面 ()解:作于, 平面,且平面, 分别为的中点,平面, 平面, 矩形平面,且平面平面,平面, 平面, 在直角三角形中,可求得 18(本小题13分)解:()由男职工的年龄频率分布直方图可得: 所以 ()该单位25, 35)岁职工共24人,由于25, 35)岁男女职工人数相等,所以25, 35)岁的男职工共12人 由()知,男职工年龄在25, 35)岁的频率为, 所以男职工共有人, 所以女职工有人, 所以男女比例为 ()由男职工的年龄频率分布直方图可得:男职工年龄在25, 30)岁的频率为 由()知,男职工共有80人,所以男职工年龄在25, 30)岁的有4人,分别记为 又全体员工年龄在25, 30)岁的有6人,所以女职工年龄在25, 30)岁的有2人,分别记为 从年龄在2530岁的职工中随机抽取两人的结果共有 种情况, 其中一男一女的有种情况, 所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为 19(本小题13分)解:(), , 来源:学科网由题设知,即,解得 经验证满足题意。()方法一: 令,即,则, (1)当时,即对于任意有,故在单调递减; 对于任意有,故在单调递增, 来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK因此当时,有最小值为成立 (2)当时,即对于任意有,故在单调递减, 所以因为的图象恒在轴上方,所以,因为,所以,即, 综上,的最大值为 方法二:由题设知,当时, (1)当时, 设,则, 故在单调递减,因此,的最小值大于,所以. (2)当时,成立 (3)当时,因为,所以当时成立 综上,的最大值为

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