【解析版】湖南省益阳市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题 word版含解析
18页1、湖南省益阳市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,且 ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合,再根据交集的定义求解即可.【详解】因为且,所以集合的公共元素为,所以,故选B.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直线方程求直线的斜率,再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值求解.【详解】直线的斜率,设直线的倾斜角为,则,即,故选B .【点睛】本题主要考查由直线方程求直线的斜率,考查直线的倾斜角与斜率的关系,属于基础题.3.在某个物理实验中,测得变量和变量的几组数据如表:则下列对关于的函数拟合最合适的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出散点图以及 、 、 、 的图象,从而可得结果.【详解】画出散点图以及 、 、
2、、 的图象,如图由图可知散点图与图象的拟合效果最好,故选D.【点睛】本题考查了散点图的定义与应用,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.4.若将棱长为的一块正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球,则这个球的体积是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】体积最大的球就是正方体的内切球,球的直径是正方体的棱长,求出球半径,利用球的体积公式可得结果.【详解】正方体木料经过切割、打磨加工出一个体积最大的球,则该球是正方体的内切球,球的直径是正方体的棱长,即,所以这个球的体积是,故选A.【点睛】本题主要考查正方体内切球的性质以及球的体积公式的应用,属于简单题.5.已知,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用指数函数的性质判断,再根据单调性比较的大小即可.【详解】因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.函数 在上的最大值和最小
3、值之和为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合函数与的单调性可知在单调递增或单调递减,从而可得函数在上的最值分别为,代入可求的值.【详解】与在区间上具有相同的单调性,在上单调递增或单调递减,函数在上的最值分别为,即,化简得,解得的,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.7.如图,正方体的棱长为,以棱,所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则的中点坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设的中点为,可得,利用空间向量的加法法则即可得结果.【详解】设的中点为,由正方体的性质可得,所以,即的中点为的坐标为,故选D.【点睛】本题主要考查空间向量的加法法则的应用,意在考查对基础知识的掌握情况,考查了空间想象能力,属于基础题.8.下列命题:若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行;若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行;若两条直线都与同一平面平行,则这两条直线互相平行;若两条直线都与同一平面垂直,则这两条直线互相平行.其中正确的是(
4、)A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行公理即可判断;根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断;根据这两条直线平行、相交或为异面直线判断;利用线面垂直的性质定理即可判断.【详解】若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行,利用平行公理可知正确;若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行、相交或为异面直线,因此不正确;若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线平行、相交或为异面直线,因此不正确;若两条直线都与一个平面垂直,则这两条直线平行,利用线面垂直的性质定理可知正确,综上可得:只有正确,故先C.【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断,除了利用定理、公理、推理判断外,还常采用画图(尤其是画长方体)、现实实物判断法(如墙角、桌面等)、排除筛选法等;另外,若原命题不太容易判断真假,可以考虑它的逆否命题,判断它的逆否命题真假,原命题与逆否命题等价.9.如图,在长方体中,与所成角的余弦值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由,可得就是与所成的角,利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为,所以就是与所成的角,连接,在直角三角形中
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