【解析版】湖南省张家界市2018年高一上学期期末联考数学试题 word版含解析

1、张家界市2018年普通高中一年级第一学期期末联考数学试题卷命题人：唐新标朱银坪审题人：谭俊凭注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为必修1、必修4全部内容，共4页.考试时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合B=-2，1,则集合( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用并集的概念及运算求解即可.【详解】A1，1，2，B2，1；AB2，1，1，2故选：B【点睛】本题考查并集的概念及运算，属于基础题.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用两角和正弦公式计算即可.【详解】sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30，故选：A【点睛】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C.

2、 D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出ylgx和yex都是非奇非偶函数，而ysinx是奇函数，从而判断出A，B，C都错误,从而得到结果【详解】ylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，A，B，C都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，D正确故选：D【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及到常见函数奇偶性与单调性的判断，属于基础题.4.已知函数，则（ ）A. B. 8 C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分段函数的解析式，由里到外求值即可.【详解】函数，f（2）（2）24，f（f（2）f（4）2416故选：C【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为（ ）A. 平行四边形或梯形 B. 梯形 C. 菱形 D. 平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据可知，四边形ABCD有一组对边平行，从而可判断出四边形ABCD的形状【详解】；四边形ABCD有一组对边平行；四边形ABCD为平行四边形或梯形故选：A【点睛】本题考查向量平行的概念，平行四边形和梯形的定义，属于基础题6.

3、要得到函数的图象,需要把函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】C【解析】要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C7.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连续函数在（0，+）上单调递增且f（）0，f（）0，根据函数的零点的判定定理可求【详解】连续函数在（0，+）上单调递增，f（）0，f（）0，函数的零点所在的区间为（，），故选：B【点睛】一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在a，b上单调且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b上只有一个零点.8.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由有，所以，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。9.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，则（ ）A. B. 2 C. D. 98【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，转化所求函数值为已知条件，求解即可【详解】由f

4、（x+4）f（x），可得函数的周期为：4，又f（x）在R上是奇函数， 所以f（2 019）f（2016+3）f（3）f（1）f（1）当x（0，2）时，f（x）2x2，f（2 019）f（1）2122故选：A【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力10.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量夹角公式建立关于实数m的方程，解之即可.【详解】因为向量，则|3，由单位向量，则|1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m0且64m29，解得：m，故选：C【点睛】本题考查了数量积的定义，夹角公式及模的求法，属于中档题.11.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意小正方形的边长为cossin，由（cossin）2，得sin+cos，把化为2（sin+cos）（co

5、ssin）可得结果【详解】由题意得：直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，（cossin）2，2sincos，（sin+cos）2，sin+cos，cossin，sin（2）cos（2）2sin（2）2cos22（sin+cos）（cossin）2故选：D【点睛】本题考查了三角函数的运算，sin、cos的和、积、差知一求二，本题表示出小正方形的边长是关键12.已知函数 图象上关于轴对称的点至少有5对，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函数f（x）sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【详解】若x0，则x0，x0时，f（x）sin（x）1，f（x）sin（x）1sin（x）1，则若f（x）sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）sin（x）1f（x），即ysin（x）1，x0，设g（x）sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使ysin（x）1，x0与f（x）logax，x0的图象至少有5个交点，则0a1且满足f（9）g（9），即2loga9，即loga9lo

6、gaa2，则9，解得0a，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.函数且的图象过定点P，则点P的坐标为_ 【答案】(2,4)【解析】【分析】利用a01（a0），取x2，得f（2）4，即可求函数f（x）的图象所过的定点【详解】当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）【点睛】本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据扇形的弧长公式求出半径，再计算扇形的面积【详解】扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为r4，面积为Slr42故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的弧长与面积的计算问题，是基础题15.已知，则=_.【答案】【解析】【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【详解】sin（）cos（）cos（），cos（）故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简与

7、求值，基本知识的考查16.定义符号函数，若设，则函数的最大值为_.【答案】【解析】【分析】对x分类讨论，即x、x、x，分别求出f（x）的最值即可.【详解】f1（x）x（x）2（1x），f（x）f2（x）f2（x），当x1时，f（x）（x）（22x）1x，此时f（x）f（）1，当x时，f（x）（x）（22x）（x），当0x时，f（x）（x）（22x）x，此时f（x）f（）综上所述：当x0，1，则函数f（x）的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数解析式的求法，函数的最值，方程思想，难度中档三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合，函数的定义域为.（1）若，求集合；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可解出Bx|0x1，a1时，可得出Ax|0x3，然后进行交集、补集的运算即可；（2）由AB可知，需讨论A是否为空集，解出a的取值范围即可【详解】解：（1），；（2）若，则，则；若，则或综上：的范围是【点睛】考查描述法的定义，函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域，以及交集、补集的运算，空集的定义18.已知函数（A0，）的图象如图所示是函数图象上的两点，（1）求函数的解析式；（2）若点是平面上的一点，且，求实数k的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）根据两个向量坐标形式的运算法则，两个向量垂直的性质，求得k的值【详解】解：（1）根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，求得2，再根据五点法作图可得2，故有 ；（2）由题意可得，（2，k2），（，2），22（k2）0，求得k2【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，属于中档题19.已知函数.（1）若点是角终边上一点，求的值；（2）若，求函数的最小值【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）由三角函数定义求出sin，tan，代入化简后的所求式即可；（2）把所求式转化到sinx上，把sinx看成自变量，根据二次函数求最小值【详解】解：（1）若点在角的终边上，,

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