【解析版】湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 word版含解析
17页1、湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题(文科)第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对两位同学的10次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,由图可知,成绩更稳定的同学是( )A. 甲 B. 乙C. 甲乙同学 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由茎叶图的特征可直接判断出结果。【详解】数据越集中,说明越稳定,因此可直接判断,乙同学成绩更稳定,故选B.【点睛】本题主要考查茎叶图的特征,属于基础题型.2.任意抛两枚一元硬币,记事件:恰好一枚正面朝上;:恰好两枚正面朝上;:恰好两枚正面朝上;:至少一枚正面朝上;:至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是( )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义,逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件,因此A错;至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错;因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错;所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念,属于基础题型.3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为
2、( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,属于基础题型.4.点的坐标分别是,直线与相交于点,且直线与的斜率的商是,则点的轨迹是( )A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,因为直线与的斜率的商是,所以,化简得,为一条直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线的方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中条件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下列命题中的假命题是( )A. 对于命题,则B. “”是“”的充分不必要条件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”【答案】C【解析】【分析】利用命题的否定,判断A;根据充要条件判断B;由复合命题的真假判断C;由四种命题的逆否关系判断D。【详解】对于A:,
3、则,正确;对于B:满足 “”能推出“”,反之不成立,故B正确;对于C:若命题为真命题,则有一个真命题即可,故C错误;对于D:命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”,正确;故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断,属于基础题型.6.若曲线在点处的切线方程是,则( )A. , B. ,C. , D. ,【答案】D【解析】【分析】由题意求出曲线在点处的切线斜率,切线方程即可求出结果.【详解】因为,所以,所以曲线在点处的切线斜率,又切线方程为,所以,所以.故选D.【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线问题,属于基础题型.7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟,有1200名小学生参加了此项调查,调查所得到的数据用程序框图处理(如图),若输出的结果是840,若用样本频率估计概率,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是( )A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84【答案】A【解析】【分析】由程序框图和题意,分析该程序的作用,即可求解.【详解】由程序框图可知:该程序的作用是统计1000名学生中,平均每天做作业的时间不在060
4、分钟内的学生的人数.由输出结果为680,则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生人数为1000-680=320,故平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的概率是,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图,需要先分析框图的作用,再结合题意求解,属于基础题型.8.南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与301415927之间,成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人,他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间,至少要早一千年,创造了当时世界上的最高水平.我们用概率模型方法估算圆周率,向正方形及其内切圆随机投掷豆子(豆子大小忽略不计),在正方形中的1000颗豆子中,落在圆内的有782颗,则估算圆周率的值为( )A. 3.118 B. 3.148 C. 3.128 D. 3.141【答案】C【解析】【分析】根据圆的面积与正方体的面积比,计算圆周率的值即可.【详解】设正方形的边长为,则内切圆的半径为,由题意得,解得,故选C【点睛】本题主要考查几何概型中的模拟方法估计概率的问题,属于基础题型.9.函数导函数的图像如图,则函数( )A. 有一个极大值与
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