【解析版】湖北省荆州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)试题 word版含解析
13页1、2017-2018学年湖北省荆州中学高一(上)期末数学试卷(理科)一.选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A=1,2,集合B满足AB=1,2,则集合B有()个A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】列举集合B的所有情况.【详解】由题意知集合B可能是,故选D.【点睛】本题主要考查集合的并集运算.求解集合的个数问题,常用列举法.2.计算cos47cos13-cos43sin167的结果等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简角,利用余弦的和角公式求解.【详解】cos47cos13-cos43sin167.故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式和两角和的余弦公式.发现角之间的联系是求解关键.3.下列四组函数中的和相等的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从函数相等的定义出发,分别研究两者的定义域和对应法则.【详解】选项A中,两个函数的定义域不同,所以不相等;选项B中,两个函数的定义域和对应法则均不同,所以不相等;选项D中,两个函数的定义域不同,所以不相等;对于选项C,所以两个函数相等.故选C.【点睛】本题主要考查函
2、数相等的判定.两个函数相等则定义域和对应法则一定相同,两者缺一不可.4.如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点(,0)中心对称,那么|的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数关于点(,0)中心对称,则有3cos(2)0,即cos()0,cos()0,即k,kZ,即k,kZ,当k0时,|,此时|最小5.若向量,满足|=1,|=2且,则|+|=()A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】把|+|先平方,再根据数量积的运算求解.【详解】因为,所以.故选C.【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算.向量模长的求解一般是先平方,再进行开方.6.设函数,则f(x)是()A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】函数,化简可得f(x)=cos2x,f(x)是偶函数最小正周期T=,f(x)最小正周期为的偶函数故选D7.已知平面向量=(1,2),=(-2,m),且,则3+2等于()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量平行先求出m,再求解【详解】因为,所以,因为
3、,所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算.向量运算要熟记运算规则.8.函数的零点所在的一个区间是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:,又因为是一个连续的递增函数,故零点在区间内,选C.考点:函数零点的概念及判定定理.9.已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】1.由已知,可得:+=+=0,点A是线段CB的中点,设+,作平行四边形OBDC,由平行四边形法则可得 .2. 10.设函数f(x)=2sin(),若对任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为()A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】B【解析】函数的周期,对任意,都有成立,说明为最小值,为最大值,所以,故选11.已知,则的值是()A. 0 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用平方关系和已知条件求出,再利用两角差的正弦公式求解.【详解】,结合可得;因为,所以;所以,故选B.【点睛】本题主要考查同角的基本关系和差角公式.利用同角关系求解时注意符号的选择.12.设f(x)为定义在R上的奇函数
4、,当x0时,f(x)=ex+b(b为常数),则f(-ln2)等于()A. B. 1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用奇函数先求b,再代入可得.【详解】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以,即;.故选C.【点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求值.奇函数在处有定义则.二.填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.时间经过5小时,分针转过的弧度数为_【答案】-10【解析】【分析】利用弧度的定义求解.【详解】时间经过5小时,分针顺时针旋转了5圈,故为.【点睛】本题主要考查弧度和任意角的概念.注意旋转方向对角的影响.14.已知定义在R上的函数满足,且当时,则的值为_【答案】-1【解析】【分析】先利用条件求出函数的周期,然后再求解.【详解】因为,两式相减可得,即周期为,.【点睛】本题主要考查函数的周期性.熟记常见周期的表达形式,求出周期是解题关键.15.已知函数对定义域中任意的x1,x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是_【答案】(0,【解析】【分析】利用条件判断单调性,结合分段函数的单调性求参数.【详解】当x1x2时都有f(x1)f(x2)成立,可得为减
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