【解析版】湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考高二（理科）数学一、选择题。1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. 用随机抽样法，用系统抽样法B. 用系统抽样法，用分层抽样法C. 用分层抽样法，用随机抽样法D. 用分层抽样法，用系统抽样法【答案】C【解析】因为的总体中带有明显的三个层次，适合用分层抽样进行抽取，而的总体个数较少，适合用简单随机抽样的方法进行抽取，所以选C2.若直线与直线互相平行，则的值为（ ）A. 0或1 B. 0或3 C. 0或-1 D. -1或3【答案】D【解析】【分析】结合直线的斜率是否存在对分类讨论，分为和两种情形，利用两条直线相互平行的条件即可得出.【详解】时，两条直线方程即：，此时两条直线不平行，舍去，由于，则，解得或3，经过验证满足条件综上可得：或3，故选D【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方

2、法、推理能力与计算能力，属于中档题3.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）A. 2 B. -4 C. 4 D. -3【答案】B【解析】【分析】根据秦九韶算法先将多项式改写成如下形式：，将代入并依次计算，的值，即可得到答案【详解】多项式，当时，故选B【点睛】本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键，属于中档题.4.执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的=（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值【详解】由程序框图知：输入时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；满足条件，跳出循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）A. 5，5 B. 3，5 C. 3，7 D.

3、5，7【答案】B【解析】【分析】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，根据平均数以及中位数的定义可得，的值【详解】观察茎叶图可知甲组数为，乙组数为，甲组的中位数为，由于中位数相等，所以，乙组的平均数为，由于平均数相等，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是茎叶图，平均数和中位数的概念，难度不大，属于基础题6.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分析】点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得【详解】由，解得，故选A【点睛】本题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（ ）A. B. C. D. y=或y=2【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.【详解】因为直线l被圆C：，截得的弦长为，所以圆心到直线距离为，设直线l的方程为，

4、（斜率不存在时不满足题意）则或，即直线l的方程是或,选D.【点睛】本题考查垂径定理，考查基本转化求解能力，属基础题.8.椭圆中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率【详解】设弦的两端点为，代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设圆的半径为，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为，据此可得，圆的面积为，其内接正六

5、边形的面积为，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.10.若椭圆的离心率为，则k的值为( )A. 21 B. 21 C. 或21 D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质11.椭圆上的点到直线x2y0的最大距离是( )A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【详解】设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选：D【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解12.曲线C的方程为，若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：】曲线C即为平面上到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹，但两个定点的距离为，故曲线C的轨迹为线段，

6、而直线即，它是过定点，斜率为的直线，要使直线与线段有公共点，即需考点：曲线的轨迹，过定点的直线的特征，直线的斜率二、填空题。13.命题“，”的否定为_ 【答案】，【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，将全称量词改为特称量词，结论进行否定，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为：，故答案为，【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，注意结论及量词的变化，是基本知识的考查.14.已知与之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程 ，则的值为_【答案】2.15【解析】【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出的值【详解】由表可得，将带入方程得：，解得：，故答案为【点睛】本题主要考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数， 属于中档题.15.若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图

7、解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值16.椭圆T：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆T的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_【答案】-1【解析】直线y=(x+c)过点F1(-c,0)且倾斜角为60,所以MF1F2=60,MF2F1=30,所以F1MF2=90,所以F1MF2M,在RtF1MF2中,|MF1|=c,|MF2|=c,所以e=-1.三、解答题。17.已知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线的方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离

8、为，解得或，所以，所求直线方程为或18.设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图的的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.（3）估计居民月用水量的中位数.【答案】(1) (2)36000（3）【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.试题解析：（）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5）的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1），1.5,2），2,2.5），3,3.5），3.5,4），4,4.5）等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04

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