【解析版】海南省海口市龙华区2018-2019学年高一上学期期末学业质量监测试题数学试题 word版含解析

1、龙华区2018-2019学年第一学期期末学业质量监测试卷高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在全集U中找出不属于A的元素，即可确定出A的补集【详解】集合，故选：D【点睛】此题考查了补集及其运算，是一道基本题型，学生求补集时注意全集的范围2.命题“所有矩形都有外接圆”的否定是A. 所有矩形都没有外接圆 B. 若一个四边形不是矩形，则它没有外接圆C. 至少存在一个矩形，它有外接圆 D. 至少存在一个矩形，它没有外接圆【答案】D【解析】【分析】本道题结合命题否定的写法, 所有改为至少存在一个,否定结论,即可.【详解】命题的否定为,所有改为至少存在一个,否定结论,即可.【点睛】本道题考查了命题的否定改写,难度较容易.3.下列函数中，是奇函数且在其定义域内单调递增的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，ysinx，是正弦函数，在定义域上不是

2、增函数；不符合题意；对于B，ytanx，为正切函数，在定义域上不是增函数，不符合题意；对于C，yx3，是奇函数且在其定义域内单调递增，符合题意；对于D，yex为指数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4.已知函数，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】推导出f（1）4，从而f（f（1）f（4）log44，由此能求出结果【详解】解：函数f（x），f（1）（1）2+34，f（f（1）f（4）log441故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.函数（）的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点，问题得以截距.【详解】当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，且当时，即函数恒过点，故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.要得到函数的图

3、象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换关系进行转化求解【详解】解：，要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，结合图象变换关系是解决本题的关键7.以原点为圆心的单位圆上一点从出发，沿逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义求解【详解】解：设Q（x，y），由任意角的三角函数定义，可得xcos，ysin点Q的坐标为（，）故选：D【点睛】本题考查任意角的概念，考查任意角的三角函数的定义，是基础题8.已知是定义在上的偶函数，当时，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析当x0时，f（x）0的解集，结合函数的奇偶性可得f（x）0的解集，进而可得若f（x1）0，必有x12或x12，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】解：根据题意，当x0时，f（x）x22x，此时若f（x）x22x0，解可得x2

4、；又由函数f（x）为偶函数，则当x0时，f（x）0的解集为x|x2，综合可得：f（x）0的解集为x|x2或x2，若f（x1）0，必有x12或x12，解可得：x1或x3，即不等式f（x1）0的解集是（，1）（3，+）；故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性以及一元二次不等式的解法，注意结合函数的奇偶性进行分析9.已知是第四象限的角，且，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数同角关系式可求：9sin4+64sin2640，结合角的范围可求sin的值，根据诱导公式化简所求即可计算得解【详解】解：3sin28cos，sin2+（）21，整理可得：9sin4+64sin2640，解得：sin2，或8（舍去），是第四象限的角，sin，cos（）cos（+1009）cos（）sin故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10.设，则、的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答

5、案。【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以； 而，故，故选A。【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。11.某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年【答案】B【解析】【分析】x年后投入的科研资金为：y100（1+20%）x1001.2x，由1001.2x200，解得x4由此能求出该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份【详解】解：某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则x年后投入的科研资金为：y100（1+20%）x1001.2x，由1001.2x200，解得x4该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是2018+42022年故选：B【点睛】本题考查该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.已知、，定义运算“”： ，设函数，. 若

6、函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据定义得出的解析式，作出函数的图象得出答案【详解】解：若1，则，解得x，若1，则0，则x，f（x），作出f（x）的函数图象如图所示：yf（x）c有两个零点，f（x）c有两解，0c故选：A【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数（2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算=_【答案】-20【解析】试题分析：因,故答案为.考点：指数对数的运算14.已知角的终边经过点，且，则_.【答案】【解析】【分析】利用任意角三角函数的定义列方程求出x的值，再计算tan的值【详解】解：角的终边经过点P（x，12），r|OP|，cos，解得x5，tan故答案为：【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，是基础题15.当时，函数的单调递减区间

7、为_.【答案】【解析】【分析】由题意利用正弦函数的单调性，求得当x0，2时，函数f（x）sin（x）的单调递减区间【详解】对于函数f（x）sin（x），令2k x 2k, 求得2k x2k可得函数的减区间为2k，2k，kZ再结合x0，2，可得函数的减区间为，故答案为：，【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.16.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则的值是_.【答案】.【解析】【分析】结合题意，建立不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算切点坐标，即可。【详解】设一共运了y次，结合题意，列出不等式组，得到：，目标函数为，转化为直线方程得到，绘制可行域，得到可行域为阴影部分，目标函数从虚线处平移，当与相切与A点的时候，z取到最小值，该切点斜率为 ，解得x=40.【点睛】本道题考查了线性规划计算最值问题，关键绘制可行域，平移目标函数，即可，难度中等。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知集合,.（1）求；（2）若集合,

8、求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求解不等式确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）首先确定集合C，然后直接利用交、并集运算得答案【详解】（1）因为，所以， 由得或，所以， 所以.（2）因为，所以， 由（1）知，所以.【点睛】本题考查了交、并集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题18.已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图象的性质及周期公式可求得；（2）由（），再用两角差的正弦公式求解即可【详解】（1）依题意，得，所以，解得. （2）由（1）知， 因为，所以，又因为，所以， 所以.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质及三角函数求值，考查转化能力与计算能力，属简单题19.已知幂函数在上单调递增，又函数.（1）求实数的值，并说明函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由f（x）是幂函数，得到m2m11，再由f（x）在（0，+）上单调递增，得到2m10，从而求出m1，进而g（x），由此能求出函数g（x）在R上单调递增；（2）由g（x）2x（）g（x），得到g（x）是奇函数，从而不等式g（13t）+g（1+t）0可变为g（13t）g（1+t）g（1t），由此能求出实数t的取值范围【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或， 又因为在上单

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