【解析版】湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版含解析

1、宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考 高二（文科）数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.直线的倾斜角为（ ）A. 30 B. 45 C. 120 D. 135【答案】D【解析】 由直线，可得直线的斜率为，即，则，故选D2. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样3.将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出向上点数之和为6包含的基本事件个数，即可求出结果.【详解】将一颗骰子连续抛掷2次,基本事件总数为，向上的点数之和为6包含的基本事件有：，共五个基本事件.所以向上的点数之和为6的概率.【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题型.4.已知直线

2、经过椭圆C：的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出直线与x轴、y轴的交点，即可得到椭圆的焦点和顶点，从而可求出结果.【详解】因为直线经过椭圆C：的焦点和顶点，所以椭圆的一个焦点坐标为，一个顶点坐标为，所以，则，因此离心率为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.5.命题“”的否定形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定形式是：.故选D.6.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为不能推出，而也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，属于基础题型.7.已知圆与圆相外切，那么等于A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由两圆外切，两圆心距等于两圆半径之和即可求出结果.【详解】因为圆心坐标为，半径为1；圆圆心坐标，半径为r，由两圆外切可得,所以.【

3、点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，属于基础题型.8.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A. 4.5 B. 6 C. 7.5 D. 9【答案】B【解析】当n=2,当，当，结束。则9.已知实数，满足，则的最小值是（ ）A. -6 B. -4 C. D. 0【答案】B【解析】作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.故答案为：B.10.若椭圆的离心率为，则k的值为( )A. 21 B. 21 C. 或21 D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质11.若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是（ ）A. -2,2 B. (2，2) C. D. (-2,2)【答案】C【解析】【分析】根据题意可得圆心到

4、直线距离不大于，再根据点到直线距离公式列不等式解得结果.【详解】因为圆，所以，因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为，所以圆心到直线距离不大于，即，选C.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断12.椭圆上一点A.关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知椭圆焦点在x轴上，椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，则：连接AF，AF1，AF，BF所以：四边形AFF1B为长方形根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|=2a，ABF=，则：AF1F=2a=2ccos+2csin，即a=（cos+sin）c，由椭圆的离心率e=，由，,，sin（+），1，故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共4小题，共20分）1

5、3.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差 【答案】【解析】试题分析：5名学生平均数为160，因此方差为考点：方差14.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为_【答案】【解析】如图，由几何概型的定义知15.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为_【答案】【解析】【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可。解：圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1

6、为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，即3k24k，0k，故可知参数k的最大值为考点：直线与圆的位置关系点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知命题p：函数的定义域为R，命题q：函数在上是增函数（1）若p为真，求m的范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；(2)求出q为真时的m的范围，根据p,q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可.【详解】（1）若p为真，恒成立，所以，所以（2）因为函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以，若q为真，则 若为真，为假，则中一真一假； 或， 所以的取值范围为【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围，属于基础题型.18.已知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线的方程；

7、（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】试题分析：直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或19.宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）【答案】（1）（2）不会处理该车【解析】试题分析：（1）画出散点图可得使用年限与所支出的维修费是线性相关的，根据所给数据可得,故回归方程为。（2）当时，即估计使用10年维修费用是12.8千元，低于1.5万元，故车主不会处理该车试题解析：（1）作出散点图如图：由散点图可知使用年限与所支出的维修费是线性相关的列

8、表如下：由以上数据可得，所以，故回归直线方程为.（2）当时，因此可估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车点睛：（1）利用散点图分析两变量间的相关关系，体现了数形结合思想的应用，本题的易错点为散点图画的不准确，导致判断错误。（2）求线性回归方程的关键在于正确求出系数a，b，由于a，b的计算量大，计算时应仔细谨慎，避免因计算而产生错误(注意线性回归方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数的习惯表示不同)20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率【答案】（1）； （2）60； （3）【解析】【分析】（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系即频率等于频数除以样本容量，写出算式，求出式子中的字母的值；（2）根据该校高三学生有240人，分组10，15）内的频率是0.25，估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人；（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+26人，设出在区间20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30）内的人为b1，b2，列举出所有事件和满足条件的事件，得到概率【详解】（1）由

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