【解析版】浙江省绍兴市诸暨市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题 word版含解析
17页1、诸暨市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二数学一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程可直接写出准线方程.【详解】因为抛物线的方程为,所以,所以其准线方程为.故选A【点睛】本题主要考查抛物线的准线,属于基础题型.2.已知,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式性质,即可判断出结果.【详解】因为,由不等式性质易得:.故选B.【点睛】本题主要考查不等式性质,也可用特殊值法逐项排除,属于基础题型.3.不等式的解集是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可.【详解】因为,所以,所以,因此.故选A【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法,求解时通常去绝对值得到不等式组;也可两边同时平方进而转化为一元二次不等式求解,属于基础题型.4.直线,在平面内射影也是两条直线,分别是,下列说法正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若
2、,则【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐项判断即可.【详解】A.如果直线,都与平面相交,且直线,异面,则其投影可能互相平行,所以A错;B.在正方体中与垂直,但与不垂直,即投影垂直,但原直线不一定垂直,所以B错;C.当空间中的两条直线互相平行时,它们在同一投影面上的投影都是相互平行或重合的,又因为直线,在平面内射影也是两条直线,分别是,说明,不重合,所以,只能平行,所以C正确;D.时,与可能是异面,故D错;故选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系,以及直线在面上的投影问题,结合空间几何体分析即可,属于基础题型.5.已知函数,函数的最小值等于( )A. B. C. 5 D. 9【答案】C【解析】【分析】先将化为,由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为,当且仅当,即时,取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题,需要先将函数化为能用基本不等式的形式,即可利用基本不等式求解,属于基础题型.6.某几何体的正视图如图所示,这个几何体不可能是( )A. 圆锥与圆柱的组合 B. 棱锥与棱柱的组合C. 棱柱与棱柱的组合 D. 棱锥与棱锥的组合【答
3、案】D【解析】【分析】直接从正视图判断即可.【详解】正视图由一个三角形和一个矩形拼接而成,因此上方可能是一个棱锥、圆锥、或三棱柱;下方可能是一个棱柱或圆柱;故这个几何体不可能是棱锥与棱锥的组合.故选D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图,由三视图还原几何体是常考题型,熟记简单几何体的三视图即可,难度不大.7.如图,正三棱柱中,是的中点,则与平面所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】记分别为直线的中点,取中点,连结,只需证平面,即可得是与平面所成的角,进而可求出结果.【详解】记分别为直线的中点,取中点,连结,所以在正三棱柱中,平面;又是的中点,所以,所以平面,故即是与平面所成的角;设,则,所以.故选C.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角,只需在几何体中作出线面角,即可求解,属于基础题型.8.如图,双曲线的左、右焦点分别是,是双曲线右支上一点,与圆相切于点,是的中点,则( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由是的中点,是的中点,可得,;再由勾股定理求出,进而表示出,再由双曲线的定义即可求出结果.【详解】因为是的中点,是的
4、中点,所以;又,所以有,所以,所以,由双曲线的定义知:,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义,熟记双曲线定义结合题意即可求解,属于常考题型.9.过双曲线的右焦点作斜率为的直线,交两条渐近线于,两点,若,则此双曲线的离心率等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意求出直线的方程,再与双曲线的渐近线方程联立求出A,B两点的横坐标,根据,即可求出结果.【详解】设双曲线右焦点为,则过该点斜率为的直线方程为:;又双曲线的渐近线的方程为:,所以由题意,联立可得;联立可得;因为,所以,解得,所以离心率.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,只需要直线与双曲线渐近线方程联立,求出交点坐标,根据题中条件,即可求解,属于常考题型.10.正四面体的棱与平面所成角为,其中,点在平面内,则当四面体转动时( )A. 存在某个位置使得,也存在某个位置使得B. 存在某个位置使得,但不存在某个位置使得C. 不存在某个位置使得,但存在某个位置使得D. 既不存在某个位置使得,也不存在某个位置使得【答案】B【解析】【分析】由线面垂直与线面平行的判定,结合反证法,即可得出结果.【详解】当
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