【解析版】河南省驻马店市2018-2019学年高二上学期期终考试数学（理）试题 word版含解析

1、驻马店市20182019学年度第一学期期终考试高二数学（理科）试题第卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】通过命题的否定的形式进行判断【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“， ”的否定是“， ”.故选D.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.2.下列不等式一定成立的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】对于选项A，当时，成立，但不成立，故A不正确；对于选项B，如成立，但不成立，故B不正确；对于选项C，当时，不成立，故C不正确；对于选项D，由可得，因此由，可得，即D正确。选D。3.若公差为2的等差数列的前9项和为，则（ ）A. 4033 B. 4035 C. 4037 D. 4039【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的公差，前9项和为，可得通项，即可求解的值【详解】由题意，公差，前9项和为，即，可得，那么，故选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前项和，是基础的计算题.4.“双曲线的渐近线方程为

2、”是“双曲线方程为”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当双曲线的渐近线方程为，对应的双曲线方程为，结合充分条件和必要条件的定义，结合双曲线渐近线方程的性质进行判断即可【详解】若双曲线的渐近线方程为，则对应的双曲线方程为，当时，充分性不成立，即双曲线的渐近线方程为”是“双曲线方程为”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的性质是解决本题的关键，属于基础题.5.如果把的三边，的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 由增加的长度决定【答案】A【解析】【分析】不失一般性，设，中最大，得到新的三角形的三边为，知为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】不失一般性，设，中最大，即，新的三角形的三边长为，知为最大边，其对应角最大而，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦，则为锐角，那么它为锐角三角形，故选A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决

3、实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题6.如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量的三角形法则得，再将和用基底表示，化简求解即可【详解】由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，可知，故选C【点睛】本题主要考查空间向量基本定理，向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，是基础题7.已知实数，满足，则目标函数的最小值是（ ）A. -3 B. -2 C. -1 D. 0【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，从而化简为，是直线的截距，结合图形可得结果【详解】作出不等式组所表示的平面区域如图，化简为，是直线的截距，故当过点时，有最小值，故目标函数的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知数列满足，且，则

4、的值等于（ ）A. 10 B. 100 C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用已知条件求出数列的首项和公比，进一步利用等比数列的前项和公式以及对数的定义即可求出结果【详解】数列满足，则：，整理得：，且，则：，解得：，所以，则，故选B.【点睛】本题主要考查对数的关系式的运算，等比数列的定义和前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.已知向量，且，若实数，均为正数，则的最小值是（ ）A. 24 B. C. D. 8【答案】D【解析】【分析】根据向量的平行可得到关于的等式，再根据基本不等式即可求出答案.【详解】向量，且，当且仅当，时取等号，故的最小值是8，故选D【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件10.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C.

5、D. 【答案】A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。在中，因为，所以，由椭圆定义可得，所以。故选A。 【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系。由是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，得为直角三角形。由求出两锐角，根据斜边求两直角边，再根据椭圆定义得关于的关系式，可求离心率。11.如图点是抛物线的焦点，点，分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且始终平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，故选 C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.12.对于任意，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于任意，当时，恒有成立，可得成立，令，可知函数在上单调递减，求导，令恒成立，即可求出的取值范围【详解】对于任意，当时，恒有成立，即成立，令，在上单调递减

6、，在恒成立，在恒成立，当，实数的取值范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，导数和函数的单调性的关系，函数恒成立问题，将题意转化为在单调递减是解题的关键，属于中档题.第卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数的极大值为_【答案】2【解析】【分析】先求函数的导函数，再解不等式和得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值.【详解】，令，得或；令，得，函数在是增函数，在上是减函数，在是增函数，函数在时取得极大值2，故答案为2.【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用14.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_【答案】【解析】试题分析：设直线与平面所成的角为，考点：空间向量法解决立体几何问题15.已知函数在区间内单调递减，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数单调递减易得恒成立，利用分离参数思想问题转化为关于的不等式恒成立问题，求出最值即可【详解】由，得，令，要使在上单调递

7、减，只需在恒成立，即在恒成立，而在递减，故答案为【点睛】本题主要考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题16.在中，内角，所对的边分别为，且边上的高为，则当取得最大值时，角的值为_【答案】【解析】【分析】运用三角形的面积公式和余弦定理，可得，再由两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，可得最大值及的值【详解】由三角形的面积公式可得，即，由余弦定理可得，可得，即有 ，当，即时，取得最大值，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式的运用，以及两角和的正弦公式及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题对数式（且）有意义；命题实数满足不等式.（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据对数成立的条件解一元二次不等式即可；（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为对应集合真子集关系，构造二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可【详解】（1）由对数式有意义得：，解得：，即实数的取值范围是.（2）是的充分不必

8、要条件，是不等式解集的真子集.令，故只需，即，解得.即的取值范围是【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合条件转化为集合关系，构造二次函数，利用函数性质是解决本题的关键18.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）求出，利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程；（2）先求出函数的导数，分为和两种情形讨论的取值范围求出函数的单调区间【详解】（1）当时，函数，.，曲线在点处的切线方程为即（2）.当时，的单调递减区间为；当时，时，；时，在递减，在递增.【点睛】本题主要考查利用导数研究切线方程、导数与函数的单调性的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19.已知中，角，的对边分别为，且.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求.【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理，基本不等式可得，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）由正弦定理得sinA=2sinB，利用三角形内角和定理可求B=60A，利用三角函数恒等变换的应用即可化简求值得解试题解析：（1）由余弦定理得，当且仅当时取等号；解得，故，即面积的最大值为.（2）因为，由正弦定理得，又，故，.20.已知数列满足，且.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）对已知等式两边同时取倒数，化简即可得，从而说明数列是等差数列，根据等差数列的概念，先求，再求的通项公式；（2）根据（1）中的结果得，利用并项求和即可得结果.【详解】（1），且，即，数列是首项为，公差为1的等差数列.，（2）由（1）知， 【点睛】本题主要考查了等差

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