【解析版】河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

1、2017 2018学年下期期末考试高二数学（理)试题卷注意事项：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第I卷选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以 所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.在某项测量中，测量结果，若在内取值的概率为0.3，则在(0,+)内取值的概率为（ ）A. 0.2 B. 0.4 C. 0.8 D. 0.9【答案】C【解析】分析：先根据正态分布得

2、在内取值的概率，再利用在(0,+)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和求结果.详解：因为，在内取值的概率为0.3，所以在内取值的概率为0.3，所以在(0,+)内取值的概率等于在内取值的概率与0.5的和，为0.8，选C.点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x对称，及曲线与x轴之间的面积为1.3.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确【答案】A【解析】试题分析：在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号

3、时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误故选A考点：演绎推理点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论4.函数y=x2- lnx的单调递减区间为（ ）A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+)； D. (0,+)【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为 ，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.5.已知具有线性相关关系的五个样本点A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回归直线方程l1:y=bx+a，过点A1,A2的直线方程l2:y=mx+n那么下列4个命题中(1) ；(2)直线过点； (3) ； (4) .（参考公式，） 正确命题的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】分析：先求均值，再代公式

4、求b,a，再根据最小二乘法定义判断命题真假.详解：因为 ，所以直线过点；因为，所以 因为，所以，因为过点A1,A2的直线方程，所以 ，即；根据最小二乘法定义得； (4) .因此只有（1）（2）正确，选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.6.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( ).A. B. 4 C. D. 6【答案】C【解析】解析：作出曲线，直线yx2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积由得交点A(4，2)因此与yx2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积7.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】B【解析】设切点，则，又，故答案选B。8.从中任取个不同的数，事件为“取

5、到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），p（A）=2 /5 ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），P（AB）=1 /10P（B|A）=p(AB) P(A) =1 /4 故选B9.已知函数f(x)=4x2+sin(+x),f (x)为f(x)的导函数,则f (x)的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先求导数，根据函数奇偶性舍去B,D，再根据函数值确定选项.详解：因为 ，所以因为，所以舍去B,D，因为 ，所以舍去C,选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题1

6、0.现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）A. 144种 B. 108种 C. 72种 D. 36种【答案】C【解析】分析：先确定那两个车库放的是同一品牌的小车，再确定是哪个品牌，最后确定余下车库放不同品牌的情况(仅一种)，根据乘法计数原理求结果.详解：每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有 选C.点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点：(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可(2)完成每一步有若干种方法(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数11.设a=sin1,b=2sin，c=3sin，则（ ）A. cab B. acb C. abc D. cba【答案】C【解析】分析：先研究 单调性，再根据单调性确定大小.详解：令，因为，所以因为 ，所以abf (x),f(0)=1,则不等式lnf(x)+2ln3+x的解集为（ ）A. (一,0) B. (0,+) C. (一,1) D. (1,+)【答案】A【解析】分析：先令

7、，则且原不等式转化为 ，再根据单调性得结果.详解：令 ，则因为原不等式转化为 ，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20)13.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=ao+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a(i=0,1, ,5)为实数,则a3=_【答案】10.【解析】试题分析： 考点：二项式定理14.一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是_【答案】105.【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果. 详解：因为，所以点睛：15.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，则实数k的取值范围是_【答案】.【解析】分析：先求导，再根据导函数零点分布确定不等式，解不等

8、式得结果.详解：因为 ，所以 因为函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是减函数，所以点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16.如图所示，由直线x=a ， x=a+1(a0)，y=x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即，类比之， 恒成立，则实数A=_【答案】【解析】因为，所以即同理 ，累加得 所以，所以，故.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+3i）z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.(I)求复数z(II)若复数+ m2(1 +i)-2i十2m -5为纯虚数，求实数m的值.【答案】(1) .(2) 【解析】【详解】分析：（1）设，先根据复数乘法得，再根据复数的模得解方程组可得，（2）先化成复数代数形式，再根据纯虚数概念列方程组，解得实数m的值.详解： (1)设，由，得 又复数=在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则，即 又，所以，则(2)=为纯虚数,所以可得 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为18.已知（1+m)n(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x项的系数为84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展开式中有理项的系数和.【答案】(1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根据二项式系

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