【解析版】江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版含解析

1、高二上学期期末试卷数学 （理科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1.已知复数，则z的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】解：i，则复数z的虚部为故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.如果命题为真命题，那么 （ ）A. ，均为真 B. ，均为假C. ，中至少有一个为真命题 D. ，中至多有一个为真命题【答案】D【解析】试题分析：为真命题,为假命题，至少一个为假，即，中至多有一个为真命题考点：含有逻辑联结词的命题真假点评：命题中当都为真时，命题为真3.函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案【详解】解：由函数图象可知函数在（，0），（0，+）上均为减函数，所以函数的导数值f（x）0，因此A正确，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负

2、之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减4.已知函数在处的导数为1，则= ( )A. 3 B. C. D. 【答案】B【解析】分析：结合导函数定义f（x）=对进行化简变形，即可解得详解：=故选：B点睛：本题主要考查了导数的定义，考查了计算能力及逻辑推理能力，属于基础题5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由三角形面积为，所以阴影部分面积为，所求概率为考点：定积分及几何概型概率6.正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1由此能求出上起第2005行，左起第2006列的数【详解】解：由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的数则满足列数减1的平方再加1依题意有，左起第2006列的第一个数为20052+1，故按连线规律可知，上起第2005行，左起第2006列的

3、数应为20052+200520052006故选：D【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答其中分析出数的排列规律是解答的关键7.设M为椭圆上的一个点，,为焦点,，则的周长和面积分别为 （ ）A. 16， B. 18， C. 16， D. 18，【答案】D【解析】试题分析：，所以的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选D.考点：椭圆的几何性质8.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上恒成立，即在恒成立，而在递减，在递增，且，即；故选C.9.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条【答案】B【解析】解：设直线L：y=k（x-3），代入双曲线方程化简得（4-9k2）x2+54k2x-81k2-36=0要使L与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，4-9k2=0，或=0（不成立），解得k=故选B10.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先求出导

4、数f（x），由f（x）有极大值、极小值可知f（x）0有两个不等实根，求解即可【详解】解：函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1，所以f（x）3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f（x）0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）0有两个不相等的实数根，0，（2a）243（a+6）0，解得：a3或a6故选：D【点睛】本题考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f（x）0有两个不相等的实数根是解题的关键11.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设直线因为，表示点到直线的距离，所以圆心的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，圆的半径最小值为，圆面积的最小值为故本题的正确选项为A.考点：抛物线定义.12.若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意设g（x）xex，yaxa，将条件转化为：g（x）xex与直线yaxa的位置关系，求出g（x）后，由导数与函数

5、单调性的关系判断出g（x）的单调性，画出两个函数的图象，结合函数图象和斜率公式求出KPA、KPB，可得a的取值范围【详解】解：由题意设g（x）xex，yaxa，g（x）（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，g（x）ming（1），yaxa恒过定点P（1，0），结合函数图象得，KPAaKPB，又A（2，），B（1，），KPA，KPB，即a，故选：C【点睛】本题考查函数图象与不等式的问题，导数与函数单调性的关系，以及斜率公式，考查转化思想、数形结合思想，构造法，属于中档题第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13.“”是“直线与圆相切”的 条件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【解析】试题分析：时，化为，此时圆心（a,a）到直线距离d=，所以直线与圆相切；反之，只要d=,那么直线就与圆相切，不一定有，即“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件 考点：本题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系。点评：如果能从命题p推出命题q，那么条件p是条件q

6、的充分条件；如果能从命题q推出命题p ，那么条件p是条件q的必要条件；如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件。有时从集合的角度认识判断也可以。14.已知是偶函数，且，则_.【答案】【解析】【分析】解题的关键是利用被积函数是偶函数，得到2，从而解决问题【详解】解：f（x）是偶函数2又6，12故答案为：12【点睛】本题主要考查了偶函数的性质、定积分及定积分的应用属于基础题15.已知函数，其导函数记为，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，所以，所以考点：导数的运算【方法点晴】本题主要考查了基本初等函数的导数公式表及导数的运算，解答中正确的求解函数的导数是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，由，求解，再分别计算和，从而求解的值，其中在化简和时，需要仔细、认真化简、运算16.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，

7、（a1，a2，b1，b20，a1b1）根据PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|10，可得10+2c2a1，102c2a2，可得，于是e1+e2e2f（e2），e21利用导数研究其单调性即可得出【详解】解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a1，a2，b1，b20，a1b1）PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|10，10+2c2a1，102c2a2，相减可得：2ca1a2，e1+e2e2f（e2），e21f（e2）110，函数f（e2）在e21时单调递增，f（e2）f（1）1e1+e2的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、离心率计算公式、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在数列中，（1）求的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列an的通项公式；（2）根据数学归纳法的

8、步骤进行证明即可【详解】（1）a1，a2，a3，a4，猜想.（2）数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk（k1，kN*）时猜想成立，即则当nk1时，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题18.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是 的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a1代入命题p，可得x的取值范围是x|1x3，命题q：分别利用因式分解解出不等式并取交集，可得x范围是x|2x3，pq为真即p真且q真；（2）p是q的充分不必要条件，可转化为q是p的充分不必要条件，进而转化为两个集合间的真子集关系，列出不等式即可【详解】解:（1）当时， 又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 （2） 因为是 的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， 又，所以，解得所以实数的取值范围为【点睛】本题考查了二次不等式的解法、简易逻辑的判定方法，充分条件与必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积【答案】()()【解析】试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即得到曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（2）

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