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【解析版】江西省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 word版含解析

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、南昌二中20182019学年度上学期期末考试高二数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.若复数满足,则的实部为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:由题意可知: ,则的实部为 .本题选择D选项.2.若函数,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的求导公式求导即可得出结果.【详解】因为,所以,故选C【点睛】本题主要考查函数的求导,只需熟记基本初等函数的求导公式即可求解.3.直线ykxb与曲线相切于点 ,则b的值为()A. 15 B. 7 C. 3 D. 9【答案】A【解析】【分析】由曲线过点,先求出,再对函数求导,求出曲线在点的切线方程,对照直线ykxb,即可求出结果.【详解】因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率为,因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以,故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义,函数在某点处的导数即为在该点的切线斜率,属于基础题型.4.下列说法正确的是 ()A. “若,则,或”的否定是“若则,或 ”B. a,b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么是的必要条件C. 命题“,使 得”

      2、的否定是:“,均有 ”D. 命题“ 若,则”的否命题为真命题.【答案】B【解析】【分析】由命题的否定,判断A的正误;由充要条件的定义和逆否命题判断B的正误,由特称命题的否定判断C的正误;由命题的否命题判断D的正误.【详解】因为命题的否定只否定结论,所以“若,则 ,或”的否 定 是 “若则且”,故A错;因为a 是 b的 充 分 条 件,所以由a能推出b,所以能推出,即是 的 必 要 条 件,故B正确;命题“,使 得”的 否 定 是:“,均有 ,故C错;命 题“ 若,则”的否命题为:若,则,所以否命题为假命题,故D错;故选B【点睛】本题主要考查命题真假的判定,熟记相关知识点,可轻松作答,属于基础题型.5.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得:,则,函数的解析式为:,.本题选择A选项.6.设抛物线的焦点为,不过焦点的直线与抛物线交于两点,与轴交于点(异于坐标原点),则与的面积之比为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出图像如下图所示,由图可知,.显然直线的斜率存在,设直线方程为,联立,消去得,故.,.7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(

      3、4)=f(2)=1,f(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f(x)的图象如图所示则不等式f(x)1的解集是( )A. (2,0)B. (2,4)C. (0,4)D. (,2)(4,+)【答案】B【解析】试题分析:由函数y=f(x)的图象,确定函数的单调性和单调区间,然后函数的单调性即可求不等式的解集解:由导函数y=f(x)的图象可知,当x0时,f(x)0,此时函数f(x)得到递增,当x0时,f(x)0,此时函数f(x)得到递减,当x=0时,函数f(x)取得极小值,同时也是最小值,f(4)=f(2)=1,不等式f(x)1的解为2x4,即不等式f(x)1的解集为(2,4),故选:B考点:函数的单调性与导数的关系8.设,当时,恒成立,则实数m的取值范围是( )A. (0,1) B. C. D. 【答案】D【解析】因为且,所以函数是奇函数,且是单调递增函数,所以不等式可化为,即,又因为,所以,则,应选答案D。9.直线与双曲线(a0,b0)的左支、右支分别交于A,B两点,F为右焦点,若ABBF,则该双曲线的离心率为()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】联立,得xB,由F为右焦

      4、点,ABBF,得直线BF:y(xc),联立,得xB,从而,由此能求出该双曲线的离心率【详解】直线与双曲线(a0,b0)的左支、右支分别交于A,B两点,联立,得xB,F为右焦点,ABBF,F(c,0),直线BF:y(xc),联立,得xB,整理,得:,由e1,解得该双曲线的离心率e故选:B【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,考查直线、双曲线等基础知识,考查运用求解能力,考查函数与方程思想,是中档题10.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件,构造函数,利用函数的单调性和导数之间的关系,将不等式进行转化即可得到结果.【详解】由,即,令,则当时,即函数在上是减函数,因为在上是减函数,所以由得,即,故选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性,常需要构造函数,通过研究新函数的单调性,来求解,属于中档试题.11.已知函数,若与的图象上分别存在点M,N,使得MN关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设,则,推导出,由此利用导数性质能求出实数k的取值范围.

      5、【详解】因为函数的图象上分别存在点M,N,使得MN关于直线对称,所以设,则,所以,所以,由得,因为,所以时,是减函数;当时,是增函数,所以时,;当时,当时,;所以,所以实数的取值范围是,所以选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用,通常需要构造函数,由导函数确定研究构造的函数的单调性,从而可求出结果.12.已知当时,关于的方程有唯一实数解,则值所在的范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以,令,则,再令因为关于的方程有唯一实数解,所以,选B.点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题(每小5分,共4小题,共20分)13.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_.【答案】【解析】【分析】由题意先写出函数的解析式,然后对求导,求出切线的斜率,进而可求出切线方程.【详解】由题意可得,所以,所以在点处的切线斜率为,所以切线方程为,整理得,故答案

      6、为:【点睛】本题主要考查求函数在某点的切线方程,只需熟记导数的几何意义,函数在某点处的导数即为该点的切线斜率,属于基础题型.14.复数z1=1-2i,|z2|=3,则|z2-z1|的最大值是_【答案】【解析】【分析】由写出对应点的坐标,设对应点的坐标为,由得关系式,再由,求解即可.【详解】因为,所以其对应点的坐标为,设对应点的坐标为,由得,即所以可看出,点与圆上任意一点的距离,所以其最大值为.故答案为【点睛】本题主考查复数的几何意义,只需将看成两复数对应点的距离即可求解,属于基础题型.15.语文中有回文句,如:“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。数学中也有类似现象,如:88,454,7337,43534等,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,969,979,989,999,共90个;四位的回文数有1001,1111,1221,9669,9779,9889,9999,共90个;由此推测:11位的回文数总共有_个【答案】90000

      7、0【解析】【分析】由回文数特点可知奇数与后相邻偶数的个数一样多,再由排列组合知5位的回文数共900个,可归纳出11位的回文数总数。【详解】由回文数特点可知,由于数字要对称,所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字,所以回文数的个数一样多。由排列组合,5位回数只需要管3位,由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能,1至2位分2数相同,2个数不同,总共可能情况为。由归纳猜想,一位二位是9个,三位四位是90,以此类推五位六位是900,七位八位是9000,九位十位是90000,十一位是900000.所以填900000.【点睛】本题主要考查学生的归纳推理能力,归纳推理思想在解决问题时,从特殊情况入手,通过观察、分析、概括,猜想出一般性结论,然后予以证明,这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用其思维模式是“观察归纳猜想证明”,解题的关键在于正确的归纳猜想16.已知函数,如果当时,若函数的图象恒在直线的下方,则的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】先由因为函数的图像横在直线的下方,且两函数都过原点,可知当直线为函数的切线时,切点为,进而可求出切线

      8、的方程,结合函数图像,即可判断结果.【详解】因为函数的图像横在直线的下方,且两函数都过原点,所以当直线为函数的切线时,切点为,由得,所以切线斜率为,所以可得切线方程为,结合图像可得.故答案为【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程的问题,常用数形结合的方法,结合导数的几何意义来解决,属于中档试题.三、解答题(共6小题,共70分)17.已知方程表示双曲线;在内恒成立,若是真命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先假设命题分别为真,分别求出对应的k的范围,再由是真命题,确定至少有一个为真,从而可求出结果.【详解】因为方程表示双曲线,所以,所以,又在内恒成立,所以,解得,因为是真命题,所以至少有一个为真,所以或即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的范围,需要先根据命题为真求出参数范围,再由条件判断命题的真假,进而可求出参数的范围,属于基础题型.18.已知曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线过点.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;(2)设,是过点且关于直线对称的两条直线,与交于两点,与交于, 两点. 求证:.【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)由极坐标方程与直角坐标方程的互换公式,可直接得到直角坐标方程;由直线的倾斜角和定点可直接写出参数方程;(2)将直线的参数方程代入抛物线方程,结合韦达定理可直接写出,进而可求出结果.【详解】(1)由可得,所以即为曲线E的直角坐标方程;因为直线倾斜角为,且过点,所以其参数方程为: (t为参数) (2),关于直线对称,,的倾斜角互补,设的倾斜角为,则的倾斜角为,把直线(t为参数)代入,并整理得:根据韦达定理,即. 同理即.,即.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程,熟记公式即可,属于基础题型.19.设函数.(1)求函数的极小值;(2)若关于的方程在区间上有唯一实数解,求实数的取值范围.【答案】(1)

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