【解析版】江苏省常州市14校联盟2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 word版含解析
12页1、常州市“14校合作联盟”2018学年度第一学期期中质量调研高一 数学试题一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,共56分,不需写出解答过程,请把答案写在答题卡的指定位置上)1.设集合,则=_【答案】【解析】【分析】根据集合A、B表示的实数范围求A与B的交集【详解】集合A表示大于0的实数组成的集合,集合B表示大于-1小于3的实数组成的集合,故【点睛】数集的交、并、补运算可借助数轴来进行运算2.函数恒过定点 .【答案】【解析】解:因为函数中,无论底数a取何值,都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点3.给出下列三个函数:; 其中与函数相同的函数的序号是_【答案】【解析】【分析】依次判断函数的定义域、解析式是否与已知函数的定义域、解析式都相同,找出相同函数【详解】的定义域为,与定义域不同,与定义域、解析式均相同,与解析式不同, 故选【点睛】判断两个函数是否为相同函数,只要比较两个函数的定义域,对应关系是否都相同,如果都相同就是相同函数4.满足的集合的个数为_【答案】3【解析】【分析】由集合间的关系判断集合A中元素特征,列举出符合条件的集合A,确定个数【详解】因为,所以集合A中必有1,2
2、,可能有3,4中的一个,故集合A可能为:,共3个【点睛】根据子集、真子集的概念可以判断集合中含有元素的情况,可根据集合中元素的多少进行分类,采用列举法逐一写出每种情况的集合5.已知,则_【答案】1【解析】【分析】利用换元法,令,求得,得【详解】令,则,所以 ,得【点睛】函数解析式的求法:1.待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法;2.换元法:已知复合函数的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;3.配凑法:由已知条件,可将改写成关于的表达式,然后以代替,便得的解析式;4.消去法:已知与之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个组成方程组,通过解方程组求出6.已知函数是上的偶函数,且时, 则当时,函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】令,则,代入解析式,得,由函数是偶函数得,【详解】令,则,因为时,所以,又因为是偶函数,所以【点睛】利用函数奇偶性求函数解析式3个步骤:1.“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,就应在哪个区间上设;2.转化到已知区间上,代入已知的解析式;3.利用的奇偶性,写出的解析式7.直线与函数,图象的两个交点间距离为_【答案】【解析】【分析】分别令,解得
3、直线与函数,图象的两个交点的横坐标,两个横坐标之差即为所求【详解】令,得,再令,得,所以直线与函数,图象的两个交点间的距离为:【点睛】指数运算和对数运算互为逆运算8.已知函数,若,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】计算,将原不等式化为,分和的情况,分别解关于的不等式,解集即为所求【详解】由题,所以不等式可化为,当时,不等式等价于,所以,当时,不等式等价于,所以,综上所述,的取值范围为【点睛】解决分段函数的不等式问题,要区分自变量属于哪一段区间,代入该段的解析式再解不等式9.已知集合,且,则实数的值为_【答案】或或1【解析】【分析】解方程得,因为,所以,分别解得的值【详解】由题,因为,所以当时,无解,;当时,;当时,综上所述,的值为或或【点睛】由集合间的关系求参数时,常根据集合包含关系的意义,建立方程求解,此时应注意分类讨论思想的运用10.记函数的定义域为集合,函数,的值域为集合,则 _【答案】【解析】【分析】计算的定义域得集合,计算的值域得集合,再借助数轴计算即为所求【详解】由且,得,又因为,所以,得的值域,所以【点睛】求与指数函数有关的函数的值域时,在运用函数的单调性的前提
4、下,要注意指数函数的值域为11.当时,函数恒有意义,则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】分析函数解析式特征,恒大于零则解析式恒有意义,所以在上恒成立,参变分离,即在上恒成立,得【详解】因为时,函数恒有意义,所以在上恒成立,即在上恒成立,又因为当时,所以【点睛】解决不等式恒成立问题,可以使用参变分离的方法,直接转化为求函数最值问题12.已知为定义在上的偶函数,且在上为单调增函数, ,则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由为上的偶函数,且在上为单调增函数,所以在上为单调减函数,又因为,所以,结合单调性得到函数大于零和小于零的区间,将,转化为,即与同正或同负,写出符合条件的区间即为所求【详解】由为上的偶函数,且在上为单调增函数,所以在上为单调减函数,又因为,所以,所以当时,当时,又因为,所以或,即【点睛】解决函数的奇偶性与单调性的综合问题时,一定要充分利用已知条件,数形结合,列出不等式(组),要注意函数定义域的影响13.函数是定义域为的奇函数,则_【答案】-4【解析】函数是奇函数,所以图象关于原点 对称,则函数 的图象由函数的图象先向下平移2个单位,再向右平移1个单位得到,所以
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