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【解析版】广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平考试理科数学试题 word版含解析

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87881049
  • 上传时间:2019-04-14
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    • 1、揭阳市2018-2019学年度高中毕业班学业水平考试数学(理科)本试卷共23题,共150分,共4页,考试结束后将本试卷和答题卡一并收回注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.复数的虚部是( )A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先用复数除法运算化简,由此求得其虚部.【详解】依题意,故虚部为.所以选C.【点睛】本小题主要考查复数除法的运算,考查复数虚部的概念,属于基础题.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式求得集合的取值范围,然后求两个集合的交集.【详解】对于集

      2、合,由得,解得,故,所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查两个集合交集的概念及运算,属于基础题.3.已知命题若,则;命题 、是直线,为平面,若/,,则/.下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两边平方的方法判断命题是真命题,利用线面平行的性质判断命题是假命题,由此选出正确的选项.【详解】对于命题,将两边平方,可得到,故命题为真命题.对于命题,直线,但是有可能是异面直线,故命题为假命题,为真命题.所以为真命题,故选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质,考查线面平行以及两条直线的位置关系,考查含有简单逻辑词命题真假性的判断,属于基础题.4.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图则下列结论中表述不正确的是( )A. 从2000年至2016年,该地区环境基础设施投资额逐年增加;B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多;C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ;D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额,根据2010年至2

      3、016年的数据(时间变量t的值依次为)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【答案】D【解析】【分析】根据图像所给的数据,对四个选项逐一进行分析排除,由此得到表述不正确的选项.【详解】对于选项,由图像可知,投资额逐年增加是正确的.对于选项,投资总额为亿元,小于年的亿元,故描述正确.年的投资额为亿,翻两翻得到,故描述正确.对于选项,令代入回归直线方程得亿元,故选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力,考查利用回归直线方程进行预测的方法,属于基础题.5.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令,根据的函数值,对选项进行排除,由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知,令,由此排除C选项.令,由此排除B选项.由于,排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断,考查利用特殊点排除的方法,属于基础题.6.若满足约束条件,则的最小值为( )A. 1 B. 2 C. -2 D. -1【答案】D【解析】【分析】画出可行域,通过向下平移基准直线到可行域

      4、边界的位置,由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值,且最大值为.故选D.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是:首先根据题目所给的约束条件,画出可行域;其次是求得线性目标函数的基准函数;接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置;最后求出所求的最值.属于基础题.7.若,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用对数运算比较的大小,同理利用对数运算比较的大小,由此得到大小关系.【详解】由于,即.由于,即.所以,故选A.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式,考查比较大小的方法,属于基础题.8.若点在抛物线上,记抛物线的焦点为,直线与抛物线的另一交点为B,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程求得的值,由此求得焦点的坐标,由此求得的值,联立直线的方程与抛物线的方程求得点的坐标,由此求得的值,而的夹角为,最后利用数量积的运算求得的值【详解】依题意易得,由抛物线的定义得,联立直线AF的方程与抛物

      5、线的方程消去y得,得, 则,故 .故选D.【点睛】本小题主要考查抛物线标准方程的求法,考查直线和抛物线交点坐标的求法,考查了向量数量积的运算.属于基础题.9.某几何体示意图的三视图如图示,已知其主视图的周长为8,则该几何体侧面积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体为圆锥,设出圆锥的底面半径和母线长,根据主视图的周长得到一个等量关系,然后利用基本不等式求得侧面积的最大值.【详解】由三视图知,该几何体为圆锥,设底面的半径为r,母线的长为,则,又S侧=(当且仅当时“=”成立).故选C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图,考查圆锥的侧面积计算公式,考查利用基本不等式求最值,属于基础题.10.已知在区间上,函数与函数的图象交于点P,设点P在x轴上的射影为,的横坐标为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用两个函数图像相交,交点的坐标相同列方程,化简后求得的值,再利用正切的二倍角公式求得的值.【详解】依题意得,即. = .故选B.【点睛】本小题主要考查两个函数交点的性质,考查同角三角函数的基本关系式,考查正切的二倍

      6、角公式,属于基础题.11.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为,坐标原点O关于点的对称点为P,点P到双曲线的渐近线距离为,过的直线与双曲线C右支相交于M、N两点,若,的周长为10,则双曲线C的离心率为( )A. B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】依题意得到点的坐标,利用点到渐近线的距离列方程,求得的值,根据双曲线的定义得周长的表达式,由此列方程求得,的值,进而求得双曲线的离心率.【详解】依题意得点P,由双曲线的定义得周长为,由此得,故【点睛】本小题主要考查点和点对称的问题,考查点到直线距离公式,考查双曲线的定义以及双曲线离心率的求法,考查分析与求解的能力.属于中档题.双曲线的渐近线方程是.根据双曲线的定义,双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为.12.如图,在三棱柱中,底面,ACB=90, 为上的动点,则的最小值为( )A. B. C. 5 D. 【答案】C【解析】【分析】易得平面,故 .将二面角沿展开成平面图形,此时的长度即的最小值,利用余弦定理求出这个最小值.【详解】由题设知为等腰直角三角形,又平面,故=90,将二面角沿展开成平面图形,得四边形如图示,由此,要

      7、取得最小值,当且仅当三点共线,由题设知,由余弦定理得 .【点睛】本小题主要考查空间线面垂直关系的证明,考查空间两条线段长度和的最小值的求法,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.的展开式中的系数为_;【答案】224【解析】【分析】先求得二项式展开式的通项公式,化简后求得的系数.【详解】二项式展开式的通项公式为,令,解得,故的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查二项式展开式指定项的系数,属于基础题.14.若向量、不共线,且,则_;【答案】3【解析】【分析】先利用,求出的值,再求的值.【详解】由于,故,即,即,解得,当时,两者共线,不符合题意.故.所以.【点睛】本小题主要考查平面向量垂直的表示,考查向量模的坐标表示,考查两个向量数量积的坐标表示.如果两个平面向量相互垂直,则它们的数量积为零.数量积运算有两种表示形式,一种是利用模和夹角来表示,即.另一种是用坐标来表示,即.15.已知函数,若,则实数的取值范围是_;【答案】【解析】【分析】先判断函数是增函数且为奇函数,利用单调性和奇偶性将不等式转化为,解不等式求得的取值范围.【详解】因函数为增

      8、函数,且为奇函数,解得.【点睛】本小题主要考查函数的单调性,考查函数的奇偶性,考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式,属于基础题.16.已知,则_.【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦、余弦公式,化简,由此求得函数的最小正周期,根据及函数的周期性,求得表达式的值.【详解】依题意可得,其最小正周期,且故 【点睛】本小题主要考查三角函数恒等变换,考查两角和的正弦公式以及余弦公式,考查三角函数的周期性以及特殊角的三角函数值.两角和与差的正弦、余弦公式是有差别的,要记忆准确,不能记混.在求有关年份的题目时,往往是根据题目所给已知条件,找到周期,再根据周期性来求解.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题,考生根据要求做答(一)必考题:共60分17.已知数列的前n项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若等差数列的前n项和为,且,求数列的前项和【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)令,求得的值,用求得的通项公式.(2)利用(1)的结论求得的值,利用基本元的思想求得的公差及通项公式,再利用裂项求和法求得前项和.【详解】解:(1)当时,由得(),两式相减得,又,(), 又,(), 显然,即数列是首项为3、公比为3的等比数列,; (2)设数列的公差为d,则有,由得,解得, 又 【点睛】本小题主要考查数列已知求的方法,考查利用基本元的思想求解等差数列的通项公式,考查裂项相消求和法. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量,利用等差数列的通项公式或前项和公式,结合已知条件列出方程组,通过解方程组即可求得数列18.如图,在三棱锥P-ABC中,正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直,ABBC,O是AC中点,OHPC于H.(1)证明:PC平面BOH;(2)若,求二面角A-BH-O的余弦值【答案】(1)详见解析(2)【解析】【分析】(1)先证明平面,得到,结合已知,证得平面.(2)以为空间坐标原点建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】解:(1)ABBC,O是

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