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【解析版】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学理试题 word版含解析

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1、20182019学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B,然后直接取并集即可【详解】集合Bx|1x1，Ax|x22x0x|0x2，则x|0x2x|1x1x|-10则f（x）在区间（a1，a）上有唯一零点，故正确；，若0a1，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x+时，f（x）+，可得存在实数x0，当xx0时，f（x）0，故正确；，若a0，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x时，f（x），当x0时，f（x）0，故正确故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查函数的零点问题，以及函数值的符号，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的一条渐近线为，则实数_【答案】【解析】【分析】利用双曲线的性质得渐近线方程求出结果【详解】由双曲线)可得焦点在轴上，则一条渐近线方程为故【点睛】本题考

2、查了双曲线的渐近线方程，按照其定义即可求出结果，较为基础。14.不透明的布袋中有3个白球，2个黑球，5个红球共10个球（除颜色外完全相同），从中随机摸出2个球，则两个球不同色的概率为_【答案】【解析】【分析】摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球，然后求出其概率【详解】由题意得摸出两个球不同颜色可以是一白球一黑球、一白球一红球、一黑球一红球，记两个不同色的球为事件A故故答案为【点睛】本题主要考查了摸不同颜色球的概率问题，运用古典概率的求法即可求出结果，较为简单。15.已知，则使得成立的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先化简函数，求出函数的奇偶性和单调性，然后化简要求的结果，最后运用单调性得到不等式，继而求出结果【详解】,故为偶函数令,当时，为减函数当时，为增函数则当时，为减函数当时，为增函数,故则的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性，对于题目中的已知条件和问题进行化简是本题的关键，将其转化为运用函数的单调性解不等式，渗透了转化思想。16.在中，角的对边分别为，且，.若当变化时，存在最大值，则正数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由正

3、弦定理解三角形，将边长转化为角即，代入进行化简，求出函数取得最大值时的结果【详解】由正弦定理可得：,且为满足存在最大值，令则，当存在最大值时，即解得综上可得故正数的取值范围是【点睛】本题在求含有边长的取最值时，利用正弦定理将其转化为角的问题，这样运用辅助角公式来求解，限制角的范围，求出结果，在解答此类题目时一般将边化为角来求解。三、解答题（本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.数列中，其中为常数.（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在，使得数列为等差数列？并说明理由【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由已知条件分别计算出的值，然后代入等比数列中求出结果(2)解法1：通过已知条件得到奇数项和偶数项都成等差数列，分别求出其通项公式，由数列为等差数列，求出的值；解法2：假设存在，由数列为等差数列，则，计算出通项公式，结合条件计算出结果【详解】（1）由可得所以，又成等比数列，所以，即，又，故.（2）解法1：当时，相减得，所以是首项为1，公差为的等差数列，是首项为，公差为的等差数列，故因此要使得数列为等差数列，则，得即存在，使得数列为等差数列.解法2：假设存在，使得数列为等差数列，则，即，解得，公差，因此，此时验证，满足条件，即存在，使得数列为等差数列.【点睛】本题主要考查了等比数列和等差数列的证明，由数列的性质进行求解，在解答题目时可以先求其通项公式，然后再求解，也可以列举前三项解答，但要符合条件。18.下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74

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