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【解析版】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学文试题 word版含解析

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1、20182019学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B,然后直接取并集即可【详解】集合Bx|1x1，Ax|x22x0x|0x2，则x|0x2x|1x1x|-1ab0，c1，a，b，c的大小关系是cab故选：B【点睛】本题考查对数运算，考查对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，是基础题9.执行如图所示程序框图，若输出的值为，在条件框内应填写（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知该程序是计算并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【详解】模拟执行程序，可得：i1，S10，满足判断框内的条件，第1次执行循环体，S10218，i2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，S8224，i3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，S4234，i4，满足判断框内的条件，第3次执行循

2、环体，S42420，i5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为20，则条件框内应填写：i5，故选：D【点睛】本题考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题10.已知函数两条相邻对称轴为和，若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由相邻对称轴可得周期，即得值，再由函数对称轴可得取值，结合得到A，从而可求得值.【详解】由函数两相邻对称轴为和，可知即则，为对称轴，即，所以，即，又，则，即，所以，故选：C.【点睛】本题考查正弦函数解析式的求法，考查正弦函数周期和正弦函数的对称性，考查计算能力，属于中档题11.已知抛物线：和直线：，是的焦点，是上一点，过作抛物线的一条切线与轴交于，则外接圆面积的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设出过点P的切线方程，将切线方程与抛物线方程联立，即可得到切线斜率，进而得到点Q坐标，利用斜率乘积为-1可判断出为直角三角形，外接圆的圆心即为斜边的中点，即可求出圆的半径，从而得到圆的面积，即可得到最值.【详解】将直线l与抛物线联立，得，即直线l与抛物线相切且切点为

3、（1,2），又是上一点，当点P为切点（1,2）时，Q(0,1),F(1,0)，此时为直角三角形，且外接圆的半径为1，故圆的面积为；当点P不为切点时，设点,切线斜率为k,则切线方程为，即，将切线方程与抛物线方程联立得，其中，则，此时切线方程化简得，此时点Q,可得,即为直角三角形，PF中点M即为外接圆的圆心，则,面积为，当时面积取到最小值为，综上，面积最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与抛物线相切，考查三角形外接圆的面积问题，关键是能确定出三角形为直角三角形.12.设为常数，函数.给出以下结论：若，则在区间上有唯一零点；若，则存在实数，当时，；若，则当时，.其中正确结论的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】由题意可得f（x）过原点，求得f（x）的导数，可得单调性、极值和最值，即可判断；结合最小值小于0，以及x的变化可判断【详解】函数f（x）ex（xa）+a，可得f（0）0，f（x）恒过原点，若a1，由f（x）的导数为f（x）ex（xa+1），即有xa1时，f（x）递增；xa1时，f（x）递减，可得xa1处取得最小值，且f（a1）aea1，由e

4、xx+1，可得aea10，又f(a)=a0则f（x）在区间（a1，a）上有唯一零点，故正确；，若0a1，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x+时，f（x）+，可得存在实数x0，当xx0时，f（x）0，故正确；，若a0，由可得f（x）的最小值为f（a1）0，且x时，f（x），当x0时，f（x）0，故正确故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查函数的零点问题，以及函数值的符号，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为_【答案】【解析】【分析】利用双曲线的离心率求出a，然后求解双曲线的渐近线方程【详解】双曲线（a0）的离心率为，可得：，解a1，所以双曲线方程为：，所以该双曲线的渐近线为故答案为：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的离心率和渐近线，属于常考题型14.已知，则满足的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】将f（x）写成分段函数形式，分析得f（x）为奇函数且在R上为增函数，利用奇偶性和单调性解不等式即可得到答案.【详解】根据题意，f（x）x|x|，则f（x）为奇函数且在R上为增函数，则f（2x1）+f（x）0f（2x1）f（x）f（2x1）f（x）2x1x，解可得x，即x的取值范围为，+）；故答案为：，+）【点睛】本题考查分段函数的奇偶性与单调性的判定以及应用，注意分析f（x）的奇偶性与单调性15.已知矩形，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球表面积为_【答案】【解析】【分析】利用所给数据易得三线垂直，进而利用长方体外接球直径为其体对角线长，再利用外接球的表面积公式即可得到答案【详解】由AB1，AD，E为AD中点，可得PE，PBPC1，得EPBEPC90，CPB90，PBCE为长方体一角，其外接球直径为其体对角线长，外接球表面积为4R2，故答案为：【点睛】本题考查长方体外接球问题，长方体外接球的直径为体对角线，考查推理和计算能力.16.等腰直角内（包括边界）有一点，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】以点A为原点，AB，AC所在直线为x，y轴建立直角坐标系，写A,B,C坐标，设P（x，y），将坐标化，得点P轨迹方程，利用圆的性质可求解.【详解】建立以点A为原点，AB，AC所在直

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