【解析版】安徽省定远重点中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

1、2018-2019学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】sina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.2.已知f(x)是周期为4的偶函数，当x0，2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在区间 1，3上的解集为（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)【答案】C【解析】若x2，0，则x0，2，此时f（x）=x1，f（x）是偶函数，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2，0，若x2，4，则x42，0，函数的周期是4，f（x）=f（x4）=（x4）1=3x，即，作出函数f（x）在1，3上图象如图，若0x3，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x3，若1x0，则不等式xf（x）0等价为f（x）0，此时1x0，综上不等式xf（x）0在1，3上的解集为(1，0)(1，3)，故选：C3.若cos(2)，则sin等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式化简条件与结论，即可得到结果.【详解】

2、由cos(2)，可得cos，又sin 故选：A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，考查恒等变形的能力，属于基础题.4.设集合Ax|1x4，Bx|1x3，则A(RB)等于( )A. x|1x4 B. x|3x4C. x|1x3 D. x|1x2x|3x0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x B. x C. x D. x【答案】C【解析】【分析】通过函数的周期，求出，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项【详解】解：函数f（x）sin（2x）（0）的最小正周期为，所以1，函数f（x）sin（2x），它的对称轴为：2xk kZ，x kZ，显然C正确故选：C【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力7.使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解【详解】2sinx0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（kZ）故选：C【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值8.设函数f(x)=

3、cos(x+)，则下列结论错误的是A. f(x)的一个周期为2 B. y=f(x)的图像关于直线x=对称C. f(x+)的一个零点为x= D. f(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.9.已知函数y3cos(2x)的定义域为a，b，值域为1,3，则ba的值可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据axb，可求得2x的范围，再结合其值域为1，3，可求得满足题意的2x的最大范围与最小范围，从而可求得ba的范围，从而得到答案【详解】解：13cos（2x）3，则满足上述条件的的最大范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）max；则满足上述条件的的最小范围是2k2x2k（kZ），kxk（kZ），（ba）min结合选项可知，ba的值可能是故选：B【点睛】本题考查复合三角函数的单调性，突出考查余弦函数的性质与应用，由题意求得满足条件的2x的最大范围

4、与最小范围是关键，也是难点，考查综合分析与理解运用的能力，属中档题10.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32 m(即OM长)，巨轮的半径长为30 m，AMBP2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m，则h(t)等于( )A. 30sin30 B. 30sin30C. 30sin32 D. 30sin【答案】B【解析】试题分析：过点作地面平行线，过点作的垂线交于点点在上逆时针运动的角速度是，秒转过的弧度数为，设，当时，当时，上述关系式也适合故考点：在实际问题中建立三角函数模型11.若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8 B. 最大值8C. 最小值6 D. 最小值4【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性即可得到结果.【详解】yf（x）和yx都是奇函数，af（x）+bx也为奇函数，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，

5、af（x）+bx在（，0）上有最小值6，F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故选：D【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2af（x）+bx也为奇函数，是解答本题的关键12.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16【答案】D【解析】由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D二、填空题.13.若函数f(x)|x2|(x4)在区间(5a,4a1)上单调递减，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）结合题意得：（5a，4a+1）（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围解：函数f（x）=|x-2|（x-4）=(x-2)(x-4) (x2)(2-x)(

6、x-4) (x2)函数的增区间为（-，2）和（3，+），减区间是（2，3）在区间（5a，4a+1）上单调递减，（5a，4a+1）（2，3），得25a, 4a+13，解之得a故答案为：考点：含有绝对值的函数点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题14.若不等式(m2m)2x()x1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】2m3【解析】【分析】根据指数函数的性质，将不等式恒成立问题转化为函数最值问题即可【详解】解：（m2m）2x1对一切x（，1恒成立等价为（m2m）2x1，即（m2m）（）2，x（，1， 即（）2 6，即（m2m）6，则m2m60，解得2m3，故答案为：2m3【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，利用指数函数的性质将参变分离是解决本题的关键15.函数ysin2x2cosx在区间，a上的值域为，2，则a的取值范围是_.【答案】0，【解析】【分析】应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令tcosx，则原函数可化为y（t1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，

7、含参数的问题的求解【详解】解：由已知得y1cos2x+2cosx（cosx1）2+2，令tcosx，得到：y（t1）2+2，显然当tcos（）时，y，当t1时，y2，又由x，a可知cosx，1，可使函数的值域为，2，所以有a0，且a，从而可得a的取值范围是：0a故答案为：0，【点睛】本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题16.函数ysinx(0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则的值为_.【答案】【解析】【分析】可得ABC为等腰直角三角形，进而可得AB2CD4，还可得AB，解方程可得的值【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知ABC为等腰直角三角形，且ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和1，可得CD1（1）2故AB的长度为2CD4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得故答案为：【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题三、解答题。17.已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线x对称，当x时，f(x)sinx.(1)作出yf(x)的图象；(2)求yf(x)的解析式；(3)若关于x的方程f(x)a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有解的和记为Ma，求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）f(x)（3）见解析【解析】【分析】（1）先根据当时，f（x）sinx画出在，上的图象；再根据图象关于直线对称把另一部分添上即可；（2）先根据x，得到x，再结合当时，f（x）sinx即可求出yf（x）的解析式；（3）结合图象可得：关于x的方程f（x）a有解可以分为四个根，三个根，两个根三种情况，再分别对每种情况求出所有的

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