【解析版】安徽省合肥市第2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

1、安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高一第一学期数学学科期末考试试题一、选择题： 1.已知集合 ，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.已知角的终边过点且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选A.3.已知向量,则向量与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求，再根据向量夹角公式求结果.详解：因为，所以向量与的夹角余弦值为，因此向量与的夹角为，选C.点睛：求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.4.用二分法求方程的近似解时,可以

2、取的一个区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.5.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是( )234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A. 一次函数模型 B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型【答案】D【解析】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.6.函数 的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,构造函数,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.7.定义在上的偶函数满足当时, ,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时, 单调递增，所以 单调递增，因为，

3、所以 单调递减，因为， ,所以, , ,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.8.己知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.9.关于函数下列叙述有误的是( )A. 其图象关于直线对称B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到C. 其图像关于点对称D. 其值域为【答案】C【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C. 10.是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】A【解析】，且方向相同。，。选A。11.函数与则函数所有零点的和为( )A. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答

4、案】C【解析】分析：分别作与图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作与图像，如图，则所有零点的和为,选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12.已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=2；对于0xy，都有f（x）f（y），函数f（x）是定义在（0，+）上的减函数，故f（x）+f（3x）2可化为f（x（3x）f（4），故，解得，1x0不等式的解集为故选：D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.二、填空题13.函数的定义域为_【答案】【解析】分析：先根据分母不为零，偶次根式被开方数非负列不等式组，解得定义域.详

5、解：因为，所以因此定义域为，点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.14.已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_【答案】【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.15.已知函数的部分图象如图所示,则_【答案】 (1). (2). 【解析】分析：先根据四分之一周期求根据最高点求.详解：因为因为点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.16.在ABC中,边上的中垂线分别交于点若,则_【答案】4【解析】设，则， ，又，即，故答案为.三、解答题17.己知(1)化简(2)若是第三象限角,且，求的值【答案】(1);(2) .【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.详解： (1) .(2) 由，得：是第三象

6、限角, 则点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.18.已知全集,集合(1)求;(2)若,且,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先解指数不等式得集合B，再根据补集以及交集定义求结果，(2)根据得，再根据数轴确定实数的取值范围.详解：(1)由,得: . 由则: ，所以: ，(2)由: ,又，当时：，当时：，综上可得：，即.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解19.如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,，又,， ；（2）设，则，以，为基底， ， ，解得,故的长为试题解析：（1） ,是边的中点,点是上靠近的三等分点,.矩形中, ,， ， ， (2)设，则， ， ，又，解得,故的长为20.提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状

7、况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数(1)当时,求函数的表达式:(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)【答案】（1）；（2）当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333/小时.【解析】试题分析：本题考查函数模型在实际中的应用以及分段函数最值的求法。（1）根据题意用分段函数并结合待定系数法求出函数的关系式。（2）首先由题意得到的解析式，再根据分段函数最值的求得求得最值即可。试题解析：(1)由题意:当时,; 当时,设 由已知得 解得 。综上可得 (2)依题意并由（1）可得 当时，为增函数，当时，取得最大值，且最大值为1200 。当时，当时，取得最大值，且最大值为。 所以的最大值为。故当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，且

8、最大值为3333辆/小时.21.设函数是定义域为的奇函数, .(1)若,求实数的取值范围(2)若在上的最小值为-2,求的值【答案】(1)或；(2) .【解析】分析：(1)先由奇函数得解得，再根据，得，最后根据奇偶性以及单调性化简不等式得 ，解得的取值范围，(2)令，则，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法，最后根据最小值为-2求的值.详解：（1）由，得：，又因为函数是定义域为的奇函数,得：，则：，得：又是定义域为的增函数。则可得：，解得：或（2）由得：，令,，当时,当时，当时,当时，舍去.点睛：解函数不等式时首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.22.已知函数 是偶函数（）求的值;（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】解：（1）由函数是偶函数可知：2分即对一切恒成立 4分5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 7分化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根 9分，不合题意； 10分或11分若，不合题意；若12分一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是13分

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