《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例
50页1、3.2.2 函数模型的应用实例 第1课时 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例,类型一 一次函数模型的应用实例 【典例1】(1)(2017宜昌高一检测)三峡工程在6月1日至6月10日下闸期间,水库水位由106米升到135米,高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升,那么下列的图象中,能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是 ( ),(2)(2017开封高一检测)WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)、60分钟以上(不包括60分钟)按30元计费,超过500分钟的部分按0.15元/分钟计费,假如上网时间过短,使用量在1分钟以下不计费,在1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟计费,WAP手机上网不收通话费和漫游费.,12月份小王WAP手机上网使用量20小时,要付多少钱? 小舟10月份付了90元的WAP手机上网费,那么他上网时间是多少? 电脑上网费包月60元/月,根据时间长短,你会选择哪种方式上网呢?,【解题指南】(1)抓住题中的关键点“匀速”,结合实际问题进行判断. (2)根据上网时间不同建立一个与一次函数有关的分段函数模型,进而解决实际问题.,【解析】(
2、1)选B.因为水位匀速上升,其图象是直线,再由起始位置106米可知B正确. (2)设上网时间为x分钟,由已知条件知所付费用y关于x的函数解析式为 y=,当x=2060=1200,即x500时, 应付y=30+0.15(1200-500)=135(元). 90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.,令60=30+0.15(x-500),解得x=700. 故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700分钟)时选择WAP手机上网.,【方法总结】一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线. (2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应用,主要步骤是:设元、列式、求解.,【拓展延伸】对一次函数解析式的三点说明 解析式:y=kx+b(k0). (1)一次项的系数k0. (2)b=0时,y是x的正比例函数,即y=kx(k为非零常数). (3)b0时,直线必经过一、二象限;b=0时,直线必经过原点;b0时,直线必经过三、四象限.,【巩固训练】(
3、2017南京高一检测)甲厂以x千克/小 时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1x10), 每小时可获得的利润是100 元.,(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.,【解析】(1)根据题意200 30005x-14- 0, 又1x10,可解得3x10. (2)设利润为y元,则y= 100 =9 104 ,故x=6时,ymax=457500. 所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为457500元.,【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.,(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关系式. (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.,【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费用列表如下:,(1)依题意,得y
4、=400(10-x)+80012-(10-x)+300x +500(6-x), 即y=200(x+43)(0x6,xZ). (2)由y9000,解得x2. 因为xZ,0x6,所以x=0,1,2. 所以共有三种调运方案.,(3)由一次函数的单调性知,当x=0时,总运费y最低,ymin=8600元,即从乙地调6台给B地,甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案总运费最低,最低运费为8600元.,类型二 二次函数模型的应用实例 【典例2】(2016太原高一检测)牧场中羊群的最大蓄养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际蓄养量不能达到最大蓄养量,必须留出适当的空闲率.已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k0).,(1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域. (2)求羊群年增长量的最大值. (3)当羊群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围.,【解题指南】(1)根据成正比,比例系数为k,利用待定系数法列出函数关系式. (2)根据得到的函数关系式寻找求最值的方法. (3)根据函数的定义域列不等式求k的取值范围.,【解析】(1)据题意,由于最大蓄养量
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