《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:3.1.1方程的根与函数的零点
62页1、第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,主题1 函数的零点 1.观察下列一元二次方程与对应的二次函数: (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3. (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1. (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.,结合下面的表格,完成填空,(-1,0),(3,0),(1,0),无,-1,3,1,无,2.结合问题1,你认为方程f(x)=0的根与对应函数y=f(x)的图象有什么关系? 提示:方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标相等.,结论: 1.函数零点的定义 对于函数y=f(x),使f(x)=0的_x叫做函数y=f(x)的零点.,实数,2.函数零点的意义 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与_有交 点函数y=f(x)有_.,x轴,零点,【微思考】 函数的零点是一个点,还是一个实数?是不是所有的函数都有零点?,提示:函数的零点是实数而不是点,例如,函数f(x)=x+1的零点是-1,而不是(-1,0). 并不是所有的函数都有零点,例如函数f(x)= , y=x2+
2、1均没有零点.,主题2 函数零点的判断 1.观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,发现这个二次函数在区间(-2,1)内有零点,计算f(-2)与f(1)的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?,提示:f(-2)f(1)=(-2)2-2(-2)-3(12-21-3) =5(-4)=-200. 即当f(-2)f(1)0时, 函数f(x)=x2-2x-3在区间(-2,1)内有零点x=-1, 它是方程x2-2x-3=0的一个根.,2.同样,函数f(x)=x2-2x-3在区间(2,4)内有零点,是否也有f(2)f(4)0呢? 提示:经计算f(2)f(4)0,即当f(2)f(4)0时,函数f(x)=x2-2x-3在(2,4)内有零点x=3,它是方程x2-2x-3=0的一个根.,结论: 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是_的 一条曲线,并且_,那么函数y=f(x)在区间 (a,b)内有_,即存在c(a,b),使得_,这个c 也就是方程f(x)=0的_.,连续不断,f(a)f(b)0,零点,f(c)=0,根,【微思考】 1.零点的存在性定理中,两个条件:函数f(x)在区间 a,b上的图象是一条
3、连续不断的曲线;f(a)f(b) 0,是不是缺一不可?,提示:是的,两个条件缺一不可,例如f(x)= , f(-1)f(1)0,但显然f(x)= 在-1,1内没有零点.,2.对于在区间a,b上图象连续不断的函数f(x),满足f(a)f(b)0时,函数y=f(x)在(a,b)上没有零点,对吗?,提示:不对,例如,f(x)=(x-2)2满足f(1)f(3)0,但在区间(1,3)上有零点2.存在性定理只是给出了零点存在的两个条件,但非唯一的存在条件,同时存在性定理没有否认满足这两个条件时函数零点存在的可能性.,3.函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,一定有f(a)f(b)0.,【预习自测】 1.函数f(x)=x-1的零点是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.0 【解析】选A.令f(x)=0得x-1=0, 即x=1,故f(x)的零点是1.,2.函数f(x)=3x-x2的零点所在区间是 ( ) A.(1,2) B.(-2,-1) C.(0,1) D.(-1,0),3.若函数y=f(x)的零点为1,则函数y=f(x+1)的零点为_. 【解析】因为函数y=f(x)的零点为1,则f(1)=0
4、,令x+1=1得x=0,所以函数y=f(x+1)的零点为0. 答案:0,4.函数f(x)=x2- 零点的个数为_.(仿照教材P88例1的解析过程),【解析】方法一:令x2- =0,得x2= , 即x3=1,解得x=1. 故函数f(x)=x2- 只有一个零点.,方法二: 由x2- =0,得x2= . 令h(x)=x2(x0),g(x)= , 在同一坐标系中画出h(x)和g(x)的图象,由图可知两函 数图象只有一个交点,故函数f(x)=x2- 只有一个零点. 答案:1,类型一 求函数的零点或判断零点的个数 【典例1】(1)(2017六安高一检测)函数f(x)=x2-bx+1有一个零点,则b的值为 ( ) A.2 B.-2 C.2 D.3,(2)求下列函数的零点 f(x)=x3+8; f(x)= f(x)=,【解题指南】(1)将函数f(x)=x2-bx+1的零点问题转化为方程根的问题,利用二次函数判别式求出参数范围. (2)将求y=f(x)的零点问题转化为方程f(x)=0的根的问题,进而求出函数的零点.,【解析】(1)选C.因为函数f(x)=x2-bx+1有一个零点,所以方程x2-bx+1=
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