《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:2.2.2.1对数函数的图象及性质
58页1、2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质,主题1 对数函数的概念 1.考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用 (P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t.那么t是P的函数吗?为什么?,提示:t是P的函数,因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f: 都有唯一的值与之相对应,故t是P的函数.,2.问题1中函数 的解析式与函数y=log2x的解析式有什么共同特征? 提示:两函数的共同特征是自变量均在真数位置上,底数是大于零且不等于1的常数.,结论:对数函数的定义 函数_,叫做对数函数,其中x是_ _,函数的定义域是_.,y=logax(a0且a1),自,变量,(0,+),【微思考】 请你根据所学过的知识,思考对数函数解析式中的底数能否等于0或小于0? 提示:因为y=logaxx=ay,而在指数函数中底数a需满足a0且a1,故在对数函数解析式中a的取值范围不能等于0或小于0.,主题2 对数函数的图象与性质 1.在同一坐标系内画出函数y=log2x和y=log3x的图象.并说出函数图象从左到右的变化趋势.,提示:(1)列表,描点画图 (2)图象
2、的变化趋势:这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.,2.在问题1所画图象的基础上,再画出函数 和 的图象,并说出新画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征.,提示:,(1)函数 和 的图象从左到右是下降的. (2)函数y=log2x和 的图象关于x轴对称,同样,函数y=log3x和 的图象也关于x轴对称. (3)这四个函数的定义域均为(0,+),值域为R,都过定点(1,0).,结论:归纳对数函数的图象和性质,(0,+),R,(1,0),在(0,+)上是增,函数,在(0,+)上是减,函数,【微思考】 1.结合对数函数的图象说明对数函数的单调性与什么量有关? 提示:对数函数的单调性与解析式中的底数a有关,若a1,则对数函数是增函数,若0a1,则对数函数是减函数.,2.将不同底数的对数函数的图象画在同一平面直角坐标系中,若沿直线y=a(a0)自左向右观察能得到什么结论? 提示:将不同底数的对数函数的图象画在同一个平面直角坐标系中,沿直线y=a(a0)自左向右看对数函数的底数逐渐减小.,3.指数函数y=2x与对数函数y=log2x有什么关系? 提示:由指数式y=2x可得到对数式x=
3、log2y,习惯上写成y=log2x,称y=log2x为y=2x的反函数,反之y=2x也是y=log2x的反函数.,【预习自测】 1.给出下列函数:(1)y= ;(2)y=log3(x-1); (3)y=logx.其中是对数函数的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选B.由对数函数的定义知y=logx是对数函数.,2.已知函数f(x)=loga(x-1)(a0且a1),则函数f(x)的图象必过定点 ( ) A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 【解析】选B.因为函数f(x)=loga(x-1)(a0且a1)的图象是由对数函数y=logax的图象向右平移一个单位得到的,且对数函数y=logax的图象恒过点(1,0),故f(x)的图象恒过点(2,0).,3.当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是 ( ),【解析】选A.因为y=a-x= 且a1,所以y=a-x是减函数,y=logax是增函数,故选A.,4.已知对数函数f(x)过点(2,4),则f(x)的解析式为_. 【解析】设f(x)=logax,则由f(2)=lo
4、ga2=4得 a4=2,所以a= ,所以f(x)= 答案:f(x)=,5.函数f(x)=log2(x-1)的定义域是_. 【解析】由题意知x-10,即x1,故定义域为(1,+). 答案:(1,+),类型一 对数函数的定义 【典例1】(2017宁波高一检测)下列各函数是对数函数的序号是_. y=log3(2x);y=log3(x+1);y=log3 ; y=-log3x.,【解题指南】观察函数解析式的形式,看是否满足对数函数的定义,然后再下结论.,【解析】中,真数不是自变量x,故不是对数函数; 同,不是对数函数;中, = log3x=log9x,满足 对数函数的三个条件特征,故是对数函数;中,-log3x = ,是对数函数. 答案:,【方法总结】判断一个函数是否是对数函数的方法 (1)看形式:判断一个函数是否是对数函数,关键是看解析式是否符合y=logax(a0且a1)这一结构形式.,(2)明特征:对数函数的解析式具有三个特征: 系数为1; 底数为大于0且不等于1的常数; 对数的真数仅有自变量x. 只要有一个特征不具备,则不是对数函数.,【巩固训练】(2017枣庄高一检测)函数y= (a
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