《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:3.1.2用二分法求方程的近似解
49页1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,主题 二分法及二分法求函数零点的步骤 在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在1000元之内的一款手机,选手开始报价,选手说“800”,主持人说“高了”;选手说“400”,主持人说“低了”.,1.如果是你,你知道接下来该如何竞猜吗? 提示:接下来应该猜“600”,即区间400,800的中点.,2.通过这种方法能猜到具体价格吗? 提示:可以,通过不断地缩小价格所在的区间,直至猜到手机的价格.,3.同样,上节课我们已经知道f(x)=lnx+2x-6的零点在区间(2,3)内,那么如何缩小零点所在区间(2,3)呢? 提示:取区间(2,3)的中点x0=2.5,验证f(2)f(2.5)0是否成立,若成立,则函数f(x)的零点在区间(2,2.5)内,否则在(2.5,3)内.,结论: 1.二分法的定义 对于在区间a,b上_且_的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二,使区间的_逐步逼近零点,进而得到零点 近似值的方法.,连续不断,f(a)f(b)0,两个端点,2.用二
2、分法求函数f(x)零点近似值的步骤 (1)确定区间a,b,验证_,给定精确度. (2)求区间(a,b)的中点_.,f(a)f(b)0,c,(3)计算f(c): 若f(c)=0,则_就是函数的零点; 若_,则令b=c(此时零点x0(_); 若f(c)f(b)0,则令_(此时零点x0(_).,c,f(a)f(c)0,a,c,a=c,c,b,(4)判断是否达到精确度:即|a-b|,则得到零点近 似值_;否则重复(2)(4).,a(或b),【微思考】 1.所有函数的零点都可以用二分法求出吗? 提示:不是,例如函数y=(x+ )2的零点- 就无法用二分法求出.,2.当|a-b|时,为什么说区间a,b内的任意实数x都可以作为零点x0的近似值? 提示:因为|x-x0|a-b|,所以以x作为零点x0的近似值满足精确度的要求.,3.用二分法如何求方程f(x)=g(x)在区间a,b上的近似解? 提示:构造:令F(x)=f(x)-g(x); 定区间:确定区间a,b,使F(a)F(b)0; 求解:用二分法求F(x)在区间a,b上的零点的近似值.,【预习自测】 1.下列函数中,不能用二分法求零点的是 ( ),【
3、解析】选B.观察图象与x轴的交点,若交点附近的函数图象连续且在交点两侧函数值符号相异,则可用二分法求零点.,2.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的零点时,其参考数据如下,据此数据,可得f(x)=3x-x-4的一个零点的近似值(精确度0.01)为 ( ) A.1.55 B.1.56 C.1.57 D.1.58 【解析】选B.根据零点存在性定理,可知只有f(1.5562)f(1.5625)0,所以函数的零点必在区间(1.5562,1.5625),那么近似值是1.56.,3.已知f(x)=x3-3x,用二分法求方程f(x)=1的近似解时,在下列哪一个区间内至少有一解 ( ) A.(-3,-2) B.(0,1) C.(2,3) D.(-1,0),【解析】选D.令F(x)=f(x)-1=x3-3x-1.因为F(-1)= (-1)3+3-1=10,F(0)=-10,所以F(-1)F(0)0.,类型一 二分法的定义 【典例1】(1)(2017沧州高一检测)下列函数中不能用二分法求零点近似值的是 ( ) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=lnx,(2)
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