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《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：2.1.1.2指数幂及运算

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常见问题

1、第2课时指数幂及运算,主题1 根式与分数指数幂的互化 1.观察下列各式,你能得出什么结论?,提示:通过观察上面两式可以得出,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.,2.类比1的规律,你能表示下列式子吗?,提示:能.,结论:分数指数幂的意义 (1)正数的正分数指数幂的意义: _(a0,m,nN*,且n1). (2)正数的负分数指数幂的意义: _(a0,m,nN*,且n1).,(3)0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_ _.,0,没有,意义,【微思考】请你根据所学知识思考公式为什么规定a0?,提示:(1)若a=0,0的正分数指数幂恒等于0,即 =0,无研究的价值. (2)若a0.,主题2 有理数指数幂的运算性质 1.通过计算判断与是否相等?,提示:相等.因为故相等.,2.判断是否相等?,提示:相等.因为所以相等.,3.判断是否相等?,提示:相等.因为所以相等.,结论:有理数指数幂的运算性质 (1)aras=_(a0,r,sQ). (2)(ar)s=_(a0,r,sQ). (3)(ab)r=_(a0,b0,rQ).,ar+s,ars

2、,arbr,【微思考】 1.有理数指数幂的运算性质是否适用于a=0或a0?,提示:(1)若a=0,因为0的负分数指数幂无意义,所以 a0. (2)若a0,(ar)s=ars也不一定成立,如 , 所以a0不成立.因此不适用于a=0或a0的情况.,2.公式aman=am-n(a0,m,nN*)成立吗?请用有理数指数幂的运算性质加以证明,并说明是否要限制mn?,提示:成立,且不需要限制mn. 证明如下:aman= =am =ama-n=am-n.,【预习自测】 1. 写成根式的形式为 ( ),【解析】选A.由根式与分数指数幂的互化公式可得,2.化简的结果是 ( ) A.5 B.15 C.25 D.125,【解析】选D.原式= =53=125.,3. =_. 【解析】答案:,4.化简: =_.,【解析】因为中-a0,所以a0, 所以答案:,5.化简 =_(a0,b0).,【解析】原式答案:,类型一根式与分数指数幂的互化【典例1】用分数指数幂表示下列各式(a0,b0), (1)a2 .(2) . (3) .(4),【解题指南】首先把根式转化为分数指数幂的形式,然后运用分数指数幂的运

3、算性质化简.,【解析】(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式=,【方法总结】根式与分数指数幂互化的规律及技巧 (1)规律:根指数分数指数的分母,被开方数(式) 的指数分数指数的分子. (2)技巧:当根式为多重根式时,要清楚哪个是被开方数, 一般由里向外用分数指数幂依次写出.,【巩固训练】将下列各式化为分数指数幂的形式.,【解析】(1)原式= (2)原式=,类型二利用分数指数幂的运算性质化简与求值【典例2】(2017合肥高一检测)计算下列各式: (1) (2)(a-2b-3)(-4a-1b)(12a-4b-2c).,【解题指南】所给算式中,指数有正数、负数、分数、小数,需先将负数化为正数、小数化为分数,再利用指数幂的运算性质求解.,【解析】(1)原式= (2)原式=-4a-2-1b-3+1(12a-4b-2c),【方法总结】指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算. (2)负指数幂化为正指数幂的倒数. (3)底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,要先化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数幂的运算性质.,【巩固训练】1.(20

4、17广州高一检测)计算:,【解析】原式=,2.(2017葫芦岛高一检测)化简: 【解析】原式= =24b.,【补偿训练】1.(2017益阳高一检测)化简式子 =_.,【解析】 =4a. 答案:4a,2.(2017武汉高一检测)化简【解析】 = =10a.,类型三条件求值问题【典例3】已知 =5,求的值.,【解题指南】解答本题,应先观察到 =1,对已知等式两边平方可产生a+a-1;再就是可利用立方差公式对进行因式分解.,【解析】因为所以,【延伸探究】 1.若将本例中 =5改为 =5,则结论如何?,【解析】因为所以 =a+a-1+1=( )2+2+1=52+3=28.,2.在本例中,若条件不变,求a2-a-2的值. 【解题指南】先由 =5,求出a2+a-2的值, 再由a2-a-2= 得出a2-a-2的值.,【解析】因为 =5,故a+a-1=23, 所以a2+a-2=527, 当a1时,a2-a-2= 当0a1时,a2-a-2=,【方法总结】条件求值问题的两个步骤及一个注意点 (1)两个步骤:,(2)一个注意点:若已知条件或所求式子中含有平方差、立方差的形式,注意应用平方差公式或立方差公式.,【补偿训练】(2017益阳高一检测)已知 =3,求的值.,【解析】x+x-1=( )2-2=32-2=7, 则原式=,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结转化法:根式的运算转化为幂的运算,最后再将结果转化为根式.,注意事项 (1)分数指数幂的底数a0,但中的a,则需要a0. (2)在运用分数指数幂的运算性质化简时,其结果不能同时含有根式和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.,

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