《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:1.2.2.2分段函数及映射
61页1、第2课时 分段函数及映射,主题1 分段函数 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5千米以内(含5千米),票价2元. (2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算).,已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站. 请根据以上内容,回答下面的问题:,1.从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)间的函数关系是什么? 提示:当0x5时,y=2;当5x10时,y=3, 故y=,2.这种函数关系的特征是什么? 提示:函数关系式是分段呈现的.,结论:分段函数的定义 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,函数有着不同的对应关系的函数.,【微思考】 1.分段函数的定义域、值域与每段的定义域、值域有何关系? 提示:分段函数的定义域是每段定义域的并集. 分段函数的值域是每段值域的并集.,2.分段函数有几段就是几个函数吗? 提示:不是,分段函数是一个函数,而不是几个函数,只不过是在定义域不同子集上其解析式不同而已.,主题2 映射 观察下面的对应,它们有何共同特点?,提示:对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元
2、素与之对应.,结论:映射的定义 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,【微思考】 1.从集合A到集合B的映射中,它们中元素的对应特点是什么? 提示:可以是一对一,也可以是多对一,但不可以是一对多.,2.当一个映射满足什么条件时为函数? 提示:当集合A,集合B非空且为数集时,映射为函数.,【预习自测】 1.已知映射f:AB,对任意xA,则B中与x对应的元素有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 【解析】选B.根据映射的定义,对于A中任意一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应.,2.下列对应是从集合A到集合B映射的是 ( ) A=N,B=N*,f:x|x|;A=N,B=N*,f:y=|x-1|; A=B=1,f:xx2; A=1,2,3,4,5,B=1,7,17,31,49,f:y=2x2-1. A. B. C. D.,【解析】选C.A中元素0在集合B中无元素与之对应,故不是映射;A中元素1在B中无元素与之对应,故不是映射;符合定义
3、,是映射;中x=1,2,3,4,5时,y分别是1,7,17,31,49,符合定义,是映射.,3.已知f(x)= 则f(f(2)=_. 【解析】f(2)=-2+3=1,所以f(f(2)=f(1)=1+1=2. 答案:2,4.已知A=1,2,3,9,B=R,从集合A到集合B的映射f:x . (1)与A中元素1相对应的B中的元素是_. (2)与B中元素 相对应的A中的元素是_.,【解析】(1)因为x=1,所以相对应B中的元素为 (2)由 得x=4. 答案:(1) (2)4,类型一 分段函数的求值 【典例1】(2017吉林高一检测)函数f(x)= 则 的值为_.,【解题指南】先求 ,再求 . 【解析】f(3)=32-3-3=3,所以 所以 答案:,【延伸探究】 1.本例条件不变,求f(a)的值. 【解析】当a1时,f(a)=1-a2, 当a1时,f(a)=a2-a-3.,2.本例若增加条件f(a)+f(-1)=3,求a的值. 【解析】因为-11时,f(a)+f(-1)=a2-a-3=3, 即a2-a-6=0,所以a=3或a=-2(舍). 所以a=3.,【方法总结】 1.求分段函数值的方法 先确
4、定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止.特别地,当出现f(f(x0)的形式时,应从内到外依次求值.,2.已知函数值求字母的值的四个步骤 (1)讨论:对字母的取值范围分类讨论. (2)代入:由不同取值范围,代入对应的解析式中. (3)求解:通过解方程求出字母的值. (4)检验:检验所求的值是否在所讨论的区间内.,【补偿训练】1.已知函数f(x)= 若f(x)=3,则x= ( ) A. B.9 C.-1或1 D.,【解析】选A.当x0时,由x+2=3,得x=1,不符合题意; 当0x3时,由x2=3,得x= 或x=- (舍去), 故x= .,2.已知函数f(x)= 则f(1)-f(3)=( ) A.-2 B.7 C.27 D.-7 【解析】选B.f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17, f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.,类型二 分段函数的图象及应用 【典例2】已知函数f(x)=1+ (-2x2). (1)用分段函数的形式表示函数f(x). (2)画出函数f(x)的图象. (3)写出函数f(x)的值域.,【解题指南】先根据绝对值的意
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