《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:2.1.2.1指数函数的图象及性质
70页1、2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质,主题1 指数函数的定义 1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x满足什么关系式? 提示:y与x之间满足y=2x(xN*).,2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,剪去x次后剩余绳子的长度为y米,则y与x满足什么关系式? 提示:y与x之间满足y= (xN*).,3.上面问题1,2中满足的关系式是否是函数关系?它们与函数y=x2有什么区别?,提示:因为对于每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们与函数y=x2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x2的自变量在底数的位置上.,结论:指数函数的定义 函数_叫做指数函数,其中_是自变量, 函数的定义域是_.,y=ax(a0且a1),x,R,【微思考】 指数函数解析式有什么特征?,提示:特征1:底数a为大于0且不等于1的常数. 特征2:自变量x的位置在指数上,且x的系数是1. 特征3:ax的系数是1.,主题2 指数函数的图象与性质 在同一坐标系
2、中用描点法画出y=2x及y= 的图象. 列表,0.25,0.5,1,2,4,4,2,1,0.5,0.25,描点画图: 结合图象你发现二者之间有什么关系?,提示:共同点:都在x轴上方;都过点(0,1). 不同点:y= 的图象是下降的,y=2x的图象是上升的. 联系:二者关于y轴对称.,结论:指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),增函数,减函数,【微思考】 1.对于指数函数y=ax(a0且a1),当底数a的值越来越大时,图象在第一象限内的位置关系有什么特点?,提示:底数a的取值越大时,函数的图象在第一象限越靠近y轴;反之底数a的取值越小,函数的图象在第一象限越靠近x轴.,2.指数函数的单调性取决于哪个量? 提示:指数函数的单调性与其底数a有关,当a1时,y=ax在定义域上是增函数,当0a1时,y=ax在定义域上是减函数.,【预习自测】 1.下列函数是指数函数的是 ( ) A.y=(-2)x B.y=x3 C.y=-2x D.y=2x,【解析】选D.形如y=ax(a0且a1)的函数为指数函数.,2.已知1nm0,则指数函数y=mx,y=nx的图象为 ( ),【解析】选C.由1nm
3、0可知两曲线应为递减的函数,故排除A,B,再由nm可知应选C.,3.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=x3 B.f(x)=2x C.f(x)= D.f(x)=,【解析】选B.设f(x)=ax(a0且a1),因为f(3)=8,故a3=8,所以a=2.,4.若函数f(x)=(a-1)x是指数函数,则a的取值范围是_.,【解析】由题意知 答案:a1且a2,5.函数f(x)= 的定义域是_.,【解析】要使函数f(x)有意义,需2x-10,即2x1,故x0. 答案:0,+),类型一 指数函数的定义 【典例1】(1)(2017德州高一检测)下列各函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=x3 B.y=(-4)x C.y=5x+1 D.y=52x=25x,(2)(2017长沙高一检测)若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,求a的值.,【解题指南】(1)观察函数解析式的形式看是否满足指数函数的定义,然后再下结论. (2)已知是指数函数时,需紧扣指数函数解析式的特点,让ax的系数为1,列出a的方程,进而求出a的值,检验可得答案.,【解析】(1)选D.
4、A中虽然是一个幂函数,但自变量出现在底数上,故不是指数函数;B中虽然是一个幂函数,且自变量出现在指数上,但-40,不满足“大于0且不等于1”这个条件,故不是指数函数;C中虽然是一个幂函数,x也出现在指数上,但指数并不是自变量x,故不是指数函数;D中52x=25x恰好符合指数函数的三个特点,故是指数函数.,(2)由题意可知 所以a=4.,【方法总结】 1.判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式:只需判定其解析式是否符合y=ax(a0,且a1)这一结构特征.,(2)明特征:指数函数的解析式具有三个特征,即a0且a1;ax的系数为1;指数位置自变量x的系数为1.只要有一个特征不具备,就不是指数函数.,2.已知某函数是指数函数求参数值的两个步骤 (1)列:根据底数大于0且不等于1,ax的系数是1且指数位置自变量x的系数是1,列出方程(组)或不等式(组). (2)解:解所列方程(组)或不等式(组),求出参数的值.,【巩固训练】若函数y=(a-2)2ax是指数函数,则( ) A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a0且a1,【解析】选C.令(a-2)2=1,得a=3或a=1,当a=1
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