《课时讲练通》2017-2018学年高中数学(人教a版)必修一配套课件:1.3习题课——函数的基本性质
37页1、习题课 函数的基本性质,类型一 利用奇偶性求函数解析式 【典例1】(1)若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)= ,则f(x)=_. (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2-2x+1,求f(x)的解析式.,【解题指南】(1)根据f(x),g(x)的奇偶性,以-x代替x列方程组求解. (2)由x0时,f(x)=x2-2x+1,当x0代入解析式,再利用奇函数的定义求出x0的解析式,由f(0)=0,得出f(x)在R上的解析式.,【解析】(1)因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, f(x)-g(x)= , 所以f(-x)-g(-x)= , 所以 解得f(x)= . 答案:,(2)当x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1, 因为f(x)是奇函数, 所以f(x)=-f(-x),所以x0时, f(x)=-x2-2x-1, 故f(x)=,【方法总结】根据函数奇偶性求解析式的三个步骤 (1)设:要求哪个区间的解析式,x就设在哪个区间里. (2)代:利用已知区间的解析式代入进行推导. (3)转:根据f(x)的奇偶性把f(-x)
2、写成-f(x)或f(x),从而解出f(x). 提醒:利用奇偶性求解析式时不要忽略定义域,特别是x=0的情况.,【巩固训练】1.f(x)为R上的奇函数,当x0时, f(x)=-2x2+3x+1,求f(x)的解析式. 【解题指南】当x0,代入解析式,再利用f(x)为奇函数,求得解析式.,【解析】当x0,则f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1= -2x2-3x+1,由于f(x)是奇函数, 故f(-x)=-f(x),所以f(x)=2x2+3x-1, 即当x0时,f(x)=2x2+3x-1, 又f(x)为R上的奇函数,故f(0)=0.,所以f(x)=,2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)= x3+x+1,求f(x)的解析式.,【解析】设x0,则-x0, 由题意知f(-x)=(-x)3+(-x)+1=-x3-x+1. 又因为f(x)为偶函数, 所以f(-x)=f(x),所以f(x)=-x3-x+1, 故f(x)的解析式为f(x)=,类型二 利用奇偶性、单调性比较大小 【典例2】(1)若偶函数f(x)的定义域为R,当x0,+) 时,f(x)是增函数,则f(-2),f(),f
3、(-3)的大小关系是 _.(用“”连接) (2)(2017长春高一检测)f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函 数,则f(-1),f(- ),f( )的大小关系为_.(用 “”连接),【解题指南】(1)利用f(x)为偶函数,将自变量转化到同一单调区间判断. (2)先由f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,确定m的值,从而得出f(x)的解析式,再根据f(x)的单调性比较三个值的大小.,【解析】(1)因为f(x)是偶函数,则f(-2)=f(2), f(-3)=f(3),又当x0时,f(x)是增函数, 所以f(2)f(-3)f(-2),(2)因为f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,所以有f(-x)= f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m-1)x2+2mx+3, 所以4mx=0恒成立,所以m=0,因此f(x)=-x2+3, 又f(x)=-x2+3在(-,0上为增函数, 故f(- )f(- )f(-1),又f( )=f(- ). 所以f( )f(- )f(-1). 答案:f( )f(- )f(-1),【方法总结】利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤 (1
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