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《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：1.1.1.1集合的含义

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常见问题

1、第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义,主题1 元素与集合的含义及集合相等观察下列实例,回答下面的问题: 某集团的所有员工; 不等式组的整数解; 一元二次方程x2-3x+2=0的实数根.,1.上述实例中的研究对象各是什么?这些研究对象都是确定的吗? 提示:它们的研究对象分别是员工、整数解、实数根.这些实例中的研究对象都是确定的.,2.若把实例中的研究对象称为元素,每个实例中元素的总体分别称为一个集合,那么实例表示的集合有什么关系? 提示:实例中的元素分别只有1和2,是一样的,称这两个集合相等.,结论:集合的有关概念 (1)元素:_. (2)集合:一些元素组成的_. (3)特性:对于给定的集合,它的元素是_的并且是_的. (4)表示:用_表示元素,用_表示集合.,研究对象,总体,确定,互不相同,a,b,c,A,B,C,【微思考】 1.某中学高一(1)班“所有聪明的同学”能否组成一个集合?为什么? 提示:不能组成一个集合,因为“聪明”这个标准不明确,而集合中的元素必须是确定的,即给定一个集合,任何元素是不是这个集合中的元素是确定的.

2、,2.由元素1,1,2能否组成一个集合?为什么? 提示:不能.因为集合中的元素是不能重复的,即集合中的元素具有互异性.,主题2 元素与集合的关系及常用数集 1.结合教材P3中间阴影部分内容,完成下面填空:,N,N*,N+,Z,Q,R,2.如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b表示高一(6)班的一位同学,那么a,b与集合A分别有什么关系?如何表示? 提示:a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素,可表示为:aA;bA.,结论:元素与集合的关系 (1)属于:如果a是集合A中的元素,就说_, 记作_. (2)不属于:如果a不是集合A中的元素,就说 _,记作_.,a属于集合A,aA,a不属于集合A,aA,【微思考】如何判断一个元素是否是一个集合的元素? 提示:要判断一个元素是否是一个集合的元素,只需看这个元素是否具有这个集合中元素的特性.,【预习自测】 1.在“高一数学课本中的难题;所有的正三角形;方程x2+2=0的实数解”中,能够表示成集合的是 ( ) A. B. C. D.,【解析】选C.根据集合的确定性、无序性和互异性, 具有这三个特点,故能

3、表示成集合,而中元素不具有确定性,因而不能表示成集合.,2.方程x2=1的解组成的集合为A,则下列各式正确的是 ( ) A.0A B.1A C.-1A D.1=A 【解析】选C.由x2=1,得x=1,所以集合A中含有元素 -1,1.由元素与集合的关系可知-1A.,3.若集合A中含有两个元素a-3,2a-1,且-3A,则实数a的值为_.,【解析】若a-3=-3,则a=0,此时集合A中的两个元素为-3,-1满足题意. 若2a-1=-3,则a=-1,此时集合A中的两个元素为 -4,-3,满足题意. 综上可知:a=0或-1. 答案:0或-1,4.若集合A中有三个元素x,x+1,1,集合B中也有三个元素x,x+x2,x2,且集合A等于集合B,求实数x的值.,【解析】因为集合A等于集合B, 所以解得x=1,经检验x=1不适合集合元素的互异性,而x=-1适合,所以x=-1.,类型一元素与集合的关系【典例1】(1)(2017德州高一检测)已知集合A满足“aA且4-aA,aN”,则集合A的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,(2)若集合A是由所有形如3a+ b(aZ,bZ)的数组

4、成的,判断-6+2 是不是集合A中的元素?,【解题指南】(1)由aN,对a依次取值判断. (2)认清集合A中元素的结构特征,然后再注意a,b能否取到整数.,【解析】(1)选C.由题意知,aA且4-aA,aN, 若a=0,则4-a=4,A中含元素0,4,满足题意; 若a=1,则4-a=3,A中含元素1,3,满足题意; 若a=2,则4-a=2,A中含元素2,满足题意. 综上,符合要求的集合A有3个.,(2)是,因为在3a+ b(aZ,bZ)中,令a=-2,b=2, 可得-6+2 ,所以-6+2 是集合A中的元素.,【方法总结】判断元素与集合关系的两个步骤 (1)确定集合中元素的特征及范围. (2)判断给定元素是否具有已知集合中元素的特征及是否在限定的范围内.,【巩固训练】1.下列所给关系正确的个数是 ( ) R; Q; 0N*; |-4|N* A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选B.R显然正确; 是无理数,而Q是有理数集,所以 Q正确;N*表示正整数集,所以0N*, 故错误;|-4|=4N*,故错误.,2.已知集合A中的元素x满足2x+a0且1A,则实数a的取值范围是_. 【解析】

5、因为1A,所以2+a0,即a-2. 答案:a-2,【补偿训练】集合A是由形如m+ n(其中m,nZ) 的数组成的,判断是不是集合A中的元素.,【解题指南】先对分母有理化,然后判断化简后的式子是否具有m+ n(m,nZ)的特征.,【解析】是. 因为2,1Z,所以2+ A, 即 A,所以是集合A中的元素.,类型二集合中元素特性的应用【典例2】已知集合A中含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的值. 【解题指南】根据1A,可得a=1或a2=1,再根据集合中元素的互异性进行检验.,【解析】因为1A,所以a=1或a2=1,即a=1,当a=1时,a=a2,集合A中有一个元素,所以a1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,符合互异性,所以a=-1.,【延伸探究】 1.本例若去掉条件“1A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么? 【解析】由题意a和a2组成两个元素的集合,则aa2,解得a0且a1.,2.本例若将条件“1A”改为“2A”,其他条件不变,求实数a的值. 【解析】因为2A,所以a=2或a2=2,即a=2或a= . 当a=2时,a2=4,满足条件;当a=- 时,a2=2满足条件; 当a= 时,a2=2满足条件,所以a=2或a= .,【方法总结】根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的三个步骤,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法:判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法:判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.,

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