2020版数学浙江专用版新设计大一轮课件:第三章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第8节
31页1、考试要求 1.了解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的联系;2.掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.,第8节 函数与方程,知 识 梳 理,1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数yf(x),把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_. (3)零点存在性定理 如果函数yf(x)满足:在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线; _;则函数yf(x)在(a,b)上存在零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,这个c也就是方程f(x)0的根.,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0,2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,(x1,0),(x2,0),(x1,0),常用结论与易错提醒 1.不满足零点存在性定理也可能有零点(如不变号零点). 2.由函数yf(x)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示.所以f(a)f(b)0是图象连续的函数yf(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件. 3.若函数f(x)在a,b上单调,且f(x)的图象是连
2、续不断的一条曲线,则f(a)f(b)0函数f(x)在a,b上只有一个零点.,基 础 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数f(x)lg x的零点是(1,0).( ) (2)图象连续的函数yf(x)(xD)在区间(a,b)D内有零点,则f(a)f(b)0.( ) (3)若连续函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.( ) (4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,恒有h(x)f(x)g(x).( ) 解析 (1)f(x)lg x的零点是1,故(1)错. (2)f(a)f(b)0是连续函数yf(x)在(a,b)内有零点的充分不必要条件,故(2)错. 答案 (1) (2) (3) (4),2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.ycos x B.ysin x C.yln x D.yx21 解析 由函数是偶函数,排除选项B,C,又选项D中函数没有零点,排除D,ycos x为偶函数且有零点. 答案 A,3.(必修1P88例1改编)函数f(x)ex3x的零点个数是( ) A.0 B.1
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