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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程:随堂巩固训练47 word版含解析

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、随堂巩固训练(47) 1. 已知椭圆1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,使OPF1为正三角形,则椭圆的离心率为_1_解析:设F1为椭圆的左焦点,则由题意得,点P横坐标为,所以点P到左准线的距离d.因为OPF1的边长为c,所以e,解得e1或e1(舍去),故椭圆的离心率为1. 2. 已知椭圆y21的两个焦点分别为F1,F2,过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则PF2_解析:由题意知,a24,b21,所以c2a2b23,不妨设F1(,0),将x代入椭圆的方程可得y21,所以y,所以PF1,PF22aPF14. 3. 过椭圆1(ab0)的右焦点F2作x轴的垂线交椭圆于点P,F1为左焦点,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为_1_解析:由题意可得PF2F1F22c,则PF12c,所以2c2c2a,即(22)c2a,e1. 4. 若椭圆1的离心率为,则实数m的值为_4或_解析:若焦点在x轴上,则8m9,即m1,a,b3,则c,所以e,解得m4;若焦点在y轴上,则8m9,即mb0)上一点,若PF1PF2,tanPF1F2,则此椭圆的离心率是_解析:由题意

      2、可知PF1F2为直角三角形,设PF1m,因为tanPF1F2,所以PF2,F1F2m,所以e. 7. 焦点在x轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为,短轴长为8,则椭圆的标准方程为_1_解析:由题意可得,2b8,a2b2c2,解得a5,b4,c3.因为椭圆焦点在x轴上,所以椭圆方程为1. 8. 已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1,F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线,与椭圆的一个交点为P,则使得0的点M的概率为_解析:由题意得A1A22a4,b1,2c2,设点P(x0,y0),当0时,(x0)(x0)y0,联立y1,解得x0.符合0的点M的横坐标在之间,故使得b0)的左、右焦点,若在直线x上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是_解析:设准线与x轴的交点为Q,连结PF2.因为PF1的中垂线过点F2,所以F1F2PF22c.因为QF2c,且PF2QF2,所以由2cc,可得2,即2ee,解得e,结合椭圆的离心率e(0,1),得eb0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D.

      3、若ADF1B,则椭圆C的离心率等于_解析:因为ABx轴,所以D为F1B的中点,且AF2.又ADF1B,所以AF1AB,所以2a,所以,e21,所以e.11. 椭圆ax2by21与直线xy10相交于A,B两点,C是AB的中点,若AB2,OC所在直线的斜率为,求椭圆的方程解析:设点A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1,kOC,代入上式可得ba.联立方程组化简得(ab)x22bxb10,所以x1x2,x1x2.因为AB|x2x1|x2x1|2,所以44,将ba代入得a,所以b,所以所求椭圆的方程是1.12. 设椭圆E的方程为1(ab0),O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足BM2MA,直线OM的斜率为.(1) 求椭圆E的离心率;(2) 设点C的坐标为(0,b),N为线段AC的中点,N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求椭圆E的方程解析:(1) 由题设条件知,点M的坐标为.又kOM,则,所以ab,c2b,故e.(2) 由题意得直线AB的方程为1,点N的坐标为.设N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为(,)又点T在直线AB上,且kNSkAB1,则解得b3,所以a3,故椭圆E的方程为1.13. 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且点P(a,b)满足PF2F1 F2.(1) 求椭圆的离心率;(2) 设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M,N两点,且MNAB,求椭圆的方程解析:(1) 设点F1(c,0),F2(c,0)(c0),因为PF2F1F2,所以2c,整理得210,解得1(舍)或,所以e.(2) 由(1)知a2c,bc,可得椭圆方程为3x24y212c2,直线PF2的方程为y(xc)A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得5x28cx0,解得x10或x2c,所以方程组的解 或不妨设A,B(0,c),所以ABc,则MNAB2c.圆心(1,)到直线PF2的距离d.因为d242,所以(2c)2c216,整理得7c212c520,解得c(舍)或c2,所以椭圆方程为1.

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