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2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十四章空间向量 3 word版含解析

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1、随堂巩固训练(3) 1. 已知a(1，1，2)，b(1，1，3)，且(kab)(ab)，则k_ 2. 已知a(2，3，1)，b(4，m，n)，且ab，则m，n的值分别为_ 3. 已知A(3，5，2)，向量a(1，1，1)，若在yOz平面上找一点B，使得a，则点B的坐标为_ 4. 已知a(2，1，1)，b(1，4，2)，c(11，5，)，若向量a，b，c共面，则的值为_ 5. 已知M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，O为坐标原点，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_ 6. 若正三棱锥的三个侧面两两垂直，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为_ 7. 已知O为坐标原点，(1，2，3)，(2，1，2)，(1，1，2)，点M在直线OC上运动当取最小值时，求点M的坐标 8. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点求证：(1) AM平面BDE；(2) AM平面BDF. 9. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点求证：平面EFG平面AB1C.答案与解析随堂巩固训练(3)1.

2、1解析：由题意得kab(k1，k1，2k3)，ab(2，2，1)又(kab)(ab)，所以，解得k1.2. 6，2解析：因为ab，所以，解得m6，n2.3. (0，2，5)解析：设点B(0，y，z)，则(3，y5，z2)又因为a，所以，解得y2，z5，那么点B的坐标为(0，2，5)4. 1解析：由题意可知a，b不共线，令cmanb，可得解得此时a，b，c共面，的值为1.5. 解析：由题意得(1，7，2)，4，所以，(3，2，5).6. 解析：以正三棱锥OABC的顶点O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系，设侧棱长为1，则A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，侧面OAB的一个法向量为(0，0，1)，底面ABC的一个法向量为n，所以cos，n，故侧面与底面所成的二面角的余弦值为.7. 解析：设(，2)，则()()()|210331022426216106，所以当取最小值时，故，所以点M的坐标为.8. 解析：(1) 建立如图所示的空间直角坐标系，设ACBDN，连结NE，则点N，E的坐标分别为N，E(0，0，1)，所以.因为点A，M的坐标分别为A(，0)，M，所以.所以且NE和AM不共线，所以NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.(2) 因为D(，0，0)，F(，1)，所以(0，1)所以0，由(1)知，所以.同理，又DFBFF，DF，BF平面BDF，所以AM平面BDF.9. 解析：设a，b，c，则ba.因为ab，所以2，故，即EGAC.又bc，bc2，所以，即EFB1C.又EGEFE，ACB1CC，EG，EF平面EFG，AC，B1C平面AB1C，所以平面EFG平面AB1C.

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