2020版数学江苏专用版新设计大一轮课件:第二章 函数的概念与基本初等函数ⅰ 第3讲
32页1、第3讲 函数的值域与最值,考试要求 1.函数的值域、最大值、最小值及其求法(B级要求);2.运用函数图象研究函数的值域与最值(B级要求).,知 识 梳 理,1.函数定义域、值域 在函数yf(x),xA中,x叫做自变量;x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,1.思考辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数y|x1|和yln x,x1,)值域相同.( ) (2)函数yx22x,x(1,3)有最大值.( ) (3)闭区间上的单调函数,其最值一定在区间端点取到.( ) (4)分段函数若有最大值,则最大值可以有多个.( ) 解析 (2)中函数在(1,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,无最大值;(4)中分段函数其实是一个函数,最大值至多一个. 答案 (1) (2) (3) (4),诊 断 自 测,答案 (4,2(1,4,3.已知函数f(x)x22x1的定义域为0,3,则f(x)的值域为_. 解析 f(x)x22x1在0,1上单调递增,在1,3上单调递减,所以f(x)ma
2、xf(1)2,f(x)minf(3)2.所以f(x)2,2. 答案 2,2,答案 2,考点一 确定函数的最值,当x1时,f(x)x22x(x1)21在(,1上单调递增,则f(x)f(1)1, 综上可知,f(x)的最大值为1.,(2)法一 (基本不等式法),令f(x)0,得x4或x2(舍去). 当14时,f(x)0,f(x)在(4,)上是递增的, 所以f(x)在x4处取到极小值也是最小值,即f(x)minf(4)8. 答案 (1)3 1 (2)8,规律方法 求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间的极值,最后结合端点值,求出最值. (5)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.,故函数f(x)的最大值为2. 答案 (1)1 (2)2,考点二 求函数的值域,解析 (1)因为x20,所以x222,,故函数的值域
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